CSU - 1803 —— 数学题

最新推荐文章于 2022-10-19 10:46:15 发布

DOLFAMINGO

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分类专栏：数论

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本文介绍了一道名为CSU1803的算法题的解题思路及实现代码。该题要求统计满足特定条件的整数对数量，通过对输入范围内的数按模2016的余数进行分类计数，最终通过两集合的枚举相乘验证是否为2016的倍数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1803

Description

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 9).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644

题解：

x，y分别对2016取余，如果x*y 是2016的倍数的话，那么(2016*k + x)*y也是2016的倍数。

所以只需要统计这n个数之内，对2016取余后的数所出现的次数就可以了。

分两部分统计：

1.对于1~2016*k（k>=1）的数来说，2016的每个余数都已经出现了k遍，所以每个余数的出现次数都+k；

2.对于余下不足凑成2016个数的数来说，只需要把他们%2016的余数所出现的次数+1就可以了；

最后再对两个集合进行枚举相乘，看看是否为2016的倍数就可以了。

做过类似的题：http://blog.youkuaiyun.com/dolfamingo/article/details/62890375

代码如下：

#include<iostream>//CSU 1803 2016
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

int a[2020], b[2020];

int main()
{
    int n, m,rn,rm;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        rn = n/2016;
        rm = m/2016;

        for(int i = 0; i<2016; i++)//看2016出现了多少次， 每一次2016当中所有余数都会出现一遍
        {
            a[i] = rn;
            b[i] = rm;
        }

        rn = n%2016;
        rm = m%2016;
        for(int i = 1; i<=rn; i++) a[i]++;
        for(int i = 1; i<=rm; i++) b[i]++;

        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i<2016; i++)
        for(int j = 0; j<2016; j++)
        {
            if((i*j)%2016==0)
                ans += (LL)a[i]*(LL)b[j];
        }

        printf("%lld\n",ans);
    }
}