【剑指Offer】面试题47：礼物的最大价值

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38361153/article/details/88909186

/**
 * 面试题47：礼物的最大价值
 * 在一个 m*n 的棋盘中的每一个格都放一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）.
 * 你可以从棋盘的左上角开始拿各种里的礼物，并每次向左或者向下移动一格，
 * 直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及上面个的礼物，请计算你最多能拿走多少价值的礼物？
 * [1, 10, 3, 8]
 * [12, 2, 9, 6]
 * [5, 7, 4, 11]
 * [3, 7, 16, 5]
 * 例如：在上面的棋牌中，如果沿着（1,12,5,7,7,16,5）路线可以拿到最大价值为53的礼物
 * @author
 * @create 2021-04-18 22:32
 */
public class Solution47 {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = { { 1, 10, 3, 8 },
                { 12, 2, 9, 6 },
                { 5, 7, 4, 11 },
                { 3, 7, 16, 5 } };
        System.out.println(getMaxValueTwo(arr));
    }

    /**
     * 方法一：使用二维数组存储
     * @param arr
     * @return
     */
    public static int getMaxValue(int[][] arr){
        if (arr == null || arr.length == 0){
            return 0;
        }
        int rows = arr.length;
        int cols = arr[0].length;
        int[][] values = new int[rows][cols];//创建辅助二维数组
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                int left = 0;//考虑最后边一列
                int up = 0;//考虑最上面一行
                if (i > 0){
                    up = values[i-1][j];
                }
                if (j > 0){
                    left = values[i][j-1];
                }
                //左边和上边的最大值加上当前值
                values[i][j] = Math.max(left,up) + arr[i][j];
            }
        }
        return values[rows-1][cols-1];
    }

    /**
     * 优化：使用一维数组存储，坐标为[i,j]的格子的最大价值仅依赖于坐标为(i-1,j)与(i,j-1)两个格子，
     * 因此第i-2行及以上的值没有必要保存下来。可以用一个一维数组来替代前面代码中的二维数组。
     * 该一维数组的长度为棋盘的列数n。
     * 当我们计算到达坐标为(i,j)的格子时能够拿到的礼物的最大价值f(i,j),数组中前j个数字分别是f(i,0),
     * f(i,1),f(i,2),...f(i,j-1)，数组从下标为j的数字开始到最后一个数字，
     * 分别为f(i-1,j),f(i-1,j+1)...f(i-1,n-1).
     * 也就是说，该数组前面j个数字分别是当前第i行前面j个格子礼物的最大价值，而之后的数字分别保存前面第
     * i-1行n-j个格子礼物的最大价值。
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    public static int getMaxValueTwo(int[][] arr){
        if (arr == null || arr.length == 0){
            return 0;
        }
        int rows = arr.length;
        int cols = arr[0].length;
        int[] values = new int[cols];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                int left = 0;
                int up = 0;
                if (i > 0){
                    up = values[j];
                }
                if (j > 0){
                    left = values[j-1];
                }
                //values[j-1]前一个值保存的是f(i,j-1),values[j]保存的是f(i-1,j)
                values[j] = Math.max(up,left) + arr[i][j];
            }
        }
        return values[cols-1];
    }
}