棋盘问题POJ 1321（DFS || 状压DP）

最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布

D-DeepWave

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分类专栏： DFS搜索 DP 文章标签： POJ DFS搜索状压DP

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本文介绍了如何解决棋盘问题，要求每行每列只有一个棋子。提出了使用DFS直接枚举状态的方法，以及利用状压DP进行优化的思路。给出了AC代码示例，并详细解释了状压DP的参数含义及处理过程，包括处理输入、更新状态以及递归策略。

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Language:Default

棋盘问题

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

中文题意，要求每一行每一列只有一个棋子。

这道题可以用DFS直接写，枚举每一个状态。

DFS

AC代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[10][10];
int ans, n, k, vis[10];
void dfs(int i, int step)
{
	if(step == k)
	{
		ans++; return;
	}
	if(i > n) return;
	for(int j = 1; j <= n; j++)
	{
		if(s[i][j] == '#' && !vis[j])
		{
			vis[j] = 1;
			dfs(i + 1, step + 1);
			vis[j] = 0;
		}
	}
	if(k - step + i <= n) dfs(i + 1, step);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &k) && (n + k) != -2)
	{
		ans = 0;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for(int i = 1; i <=  n; ++i)
			scanf("%s", s[i] + 1);
		dfs(1, 0);
		printf("%d\n", ans);
	}
}

状压DP

同时对于n皇后问题，我们可以使用状压dp来写，这道题同理。参数有三个，row代表当前行，step代表已经放置的个数

，s代表该上一个状态，也就是还可以怎么放。首先我们要对输入处理以下，把每一行可以放的位置处理出来，设所有位置都可以放为bit，令1为可放0为不可。bit就可以表示成为二进制的1<<n-1。

对于处理每一行的时候，我们需要去掉不可放位置chess[i]，即当前状态now=bit&chess[i]&s;

将该行所有可放情况全部遍历一遍，直到now为0。next&(-next)是找到最低的非0位，需要注意的是，最后需要加上本行什么都不放的情况继续递归。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[10][10];
int ans, n, k, bit, chess[10];
void Init()
{
	bit = (1 << n) - 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		chess[i] = bit;
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(s[i][j] == '.') chess[i] ^= (1 << (n-j));
	}
}
void dfs(int row, int step, int s)
{//cout<<row<<' '<<step<<' '<<s<<endl;
	if(step == k)
	{
		ans++; return;
	}
	if(row >n || n - row <k - step-1) return;
	int now=bit&s&chess[row];//cout<<"now :"<<now<<endl;
	while(now)
	{
		int next=now&(-now);//cout<<"next: "<<next<<endl;
		dfs(row+1,step+1,s^next);
		now=now^next;
	}
	dfs(row+1,step,s);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &k) && (n + k) != -2)
	{
		ans = 0;
		for(int i = 1; i <=  n; ++i)
			scanf("%s", s[i] + 1);
		Init();
		dfs(1, 0, bit);
		printf("%d\n", ans);
	}
}