刷题笔记_6 | 动态规划 | C++ | LeetCode300最长递增子序列

题目描述：

题目：链接

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

解题思路：

本题主要采用动态规划的方法：
方法一，遍历的时候，记录以当前点为结尾的最长子序列，dp[i]，表示以nums[i]为结尾的最长子序列，而dp[i]的取值为：j 在 0 ~ i范围内满足nums[i] > nume[j] 且 dp[j]是dp[0~i]中最大的，则dp[i] = dp[j]+1
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方法二：设计dp[j]为，j长度下对应的最小的数值，那么当对数组进行遍历时，对于当前的nums[i]，如果dp中元素都比它小，将它插到最后，否则，用它覆盖掉比它大的元素中最小的那个。

C++实现

方法一

public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int s = nums.size();
        vector<int> dp(s,1);

        for(int i = 0; i < s; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int s = nums.size();
        if(s < 2) return s; 
        vector<int> dp;
        dp.push_back(nums[0]);
        int l, r;
        l = r = 0;
        for(int i = 1; i < s; i++){
            if(nums[i] > dp.back()){
                dp.push_back(nums[i]);
            }
            else{
                l = 0;
                r = dp.size() - 1;
                int m;
                while(l < r){
                    m = l + (r - l) / 2;
                    if(dp[m] < nums[i]){
                        l = m + 1;
                    }
                    else{
                        r = m;
                    }
                }
                dp[l] = nums[i];
            }
        }

        return dp.size();
  }
};

参考文献:

C++中Vector求最大值最小值
C++ vector 容器浅析
解题思路