###
凸包算法的
C++实现
凸包（Convex Hull）是一种
计算几何中的基本问题，其目标是从给定的一组点中找到能够包围所有这些点的最小凸多边形。以下是基于站内引用以及相关背景知识的内容。
#### 1. 起始点的选择
在寻找
凸包的过程中，起始点通常被定义为具有最低 \(X\) 坐标的点；如果存在多个这样的点，则选择其中具有最低 \(Y\) 坐标的点[^1]。这种方法确保后续处理过程中按照顺时针方向逐步构建
凸包边界。
```cpp
// Function to find the starting point for convex hull construction.
int startingPoint(const std::vector<std::pair<double, double>>& points) {
int n = points.size();
int iMin = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (points[i].first < points[iMin].first ||
(points[i].first == points[iMin].first && points[i].second < points[iMin].second)) {
iMin = i;
}
}
return iMin;
}
```
上述代码片段
实现了从一组二维
平面上的点集中找出最左下角的点作为起点的功能。
---
#### 2. 使用 OpenCV 的 `convexHull` 方法
对于实际应用开发而言，可以直接利用成熟的库来简化复杂度较高的几何运算过程。例如，在
计算机视觉领域广泛使用的开源软件框架——OpenCV 提供了一个名为 `cv::convexHull()` 的方法用于快速求解凸壳结构[^3]：
- **输入**: 可以为标准向量形式存储的一系列顶点坐标或者图像轮廓数据；
- **输出**: 返回按特定顺序排列后的结果集合表示最终形成的闭合区域边缘上的节点位置信息列表。
下面展示如何调用此功能完成相应操作的一个简单例子:
```cpp
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
int main(){
// Example set of points
std::vector<Point> points = { Point(1,2), Point(2,4), Point(5,7),
Point(-1,-3), Point(8,9)};
// Compute Convex Hull
std::vector<int> hull_indices;
convexHull(points, hull_indices);
// Print out results
std::cout << "Points on the convex hull:" << std::endl;
for(auto idx : hull_indices){
std::cout << "(" << points[idx].x << ", " << points[idx].y << ")" << std::endl;
}
return 0;
}
```
通过这段程序可以看出，借助于现成工具类库的帮助不仅可以极大地减少自行编写低级逻辑的工作负担而且还能提高整体性能表现水平。
---
#### 3. 自定义
实现 Graham Scan Algorithm
除了依赖第三方库之外还可以尝试自己动手实践经典的Graham扫描法(Graham's scan)，这是一种时间复杂度为O(n log n)的有效解决方案之一[^4]:
主要步骤如下：
1. 找到极小元P₀。
2. 对其余各点相对于P₀的角度进行排序。
3. 遍历已排序好的序列并维护一个栈用来保存当前可能成为答案的一部分候选者们直到遍历结束为止即可得到完整的外部界限描述。
下面是具体
实现版本：
```cpp
bool orientation(std::pair<double,double>p,std::pair<double,double>q,std::pair<double,double>r){
auto val=(q.second-p.second)*(r.first-q.first)-(q.first-p.first)*(r.second-q.second);
if(val==0)return false;//colinear
return val>0?true:false;
}
void grahamScan(std::vector<std::pair<double,double>>pts){
int ymin=INT_MAX,index=-1;
for(int i=0;i<pts.size();i++){
if(pts[i].second<ymin||((pts[i].second==ymin)&&(pts[i].first<pts[index].first))){
ymin=pts[i].second;
index=i;
}
}
swap(pts[0],pts[index]);
sort(pts.begin()+1,pts.end(), [&](const pair<double,double>&a,const pair<double,double>&b)->bool{
double det=((a.first-pts[0].first)*(b.second-pts[0].second))-((b.first-pts[0].first)*(a.second-pts[0].second));
if(det!=0)return det>0;
else return ((a.first-pts[0].first)*(a.first-pts[0].first)+(a.second-pts[0].second)*(a.second-pts[0].second))
<
((b.first-pts[0].first)*(b.first-pts[0].first)+(b.second-pts[0].second)*(b.second-pts[0].second));
});
vector<pair<double,double>>S={pts[0]};
S.push_back(pts[1]);
for(int i=2;i<pts.size();i++){
while(S.size()>1&&!orientation(S[S.size()-2],S.back(),pts[i])){
S.pop_back();
}
S.emplace_back(pts[i]);
}
cout<<"The Points forming Convex Hull are:"<<endl;
for(auto p:S){cout<<p.first<<","<<p.second<<"\n";}
}
```
以上即是对
凸包算法的一种常见自定义
实现方式。
---
本文介绍了如何使用C++编程语言实现平面凸包算法，通过定义点的数据结构，判断点的方向，比较极角，以及实现凸包算法和测试程序，得出一组点的最小凸多边形。算法时间复杂度为O(nlogn)。
订阅专栏 解锁全文
扫一扫
2670
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
