A - Leftmost Digit

原创于 2017-07-23 16:05:51 发布 · 394 阅读

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本文介绍一种高效算法，用于求解正整数N的N次方的最左位数字。通过数学转换，利用对数特性将问题转化为求10的幂次小数部分的指数运算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

分析：任何一个正整数可以表达为每一位的基数乘以对应的权例如12345，
1的基数为1，权数是10的4次方；则123456=10的5次方乘以1.2345，
令1.2345=10的x次方，x必为小数，则12345=10的（4.x）;

1,令M=N^N；2，分别对等式两边取对数得 log10(M)=N*log10(N),得M=10^(N*log10(N))；
3，令N*log10(N)=a+b,a为整数，b为小数；
4，C函数：log10()，计算对数，pow(a,b)计算a^b
5，由于10的任何整数次幂首位一定为1,所以,M的首位只和N*log10(N)的小数部分有关， 即只用求10^b救可以了；
6，最后对10^b取整，输出取整的这个数就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n,T;double a,t;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		a=n*log10(n);
		t=a-floor(a);//floor()得到不大于a的整数，但将floor（）改为（int）a则不行，改为long long和int64——则没问题
		printf("%d\n",(int)pow(10.0,t));
	}
		
	return 0;
}