Leftmost Digit

最新推荐文章于 2017-07-08 15:49:12 发布

runnerzyc

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分类专栏：数学问题

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本文介绍了一种高效计算正整数N的N次方最左侧数字的方法，利用对数特性避免直接计算大数值，通过C语言实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

题意：

求n^n阶乘的最左边的一位；

分析：

考虑到本题的数据太大，故不可直接计算。

选择用log函数，

有m=n^n;两边取对数，得log10(m)=nlog10(n);得m=10^(nlog10(n));

因为10的阶乘得到数首位是1；所以只许看nlog10(n)的小数部分；

10^0=1<10^x(0<x<1)<10^1=10;

所以只需判断nlog10(n);

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	int n,i,j,m;
	__int64 b,d;
	double a,c;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&m);
		a=m*log10(m);
		b=(__int64)a;
		c=a-b;
		d=(__int64)(pow(10,c));//pow函数模型pow(float a,float b)
		printf("%I64d\n",d);
	}
	return 0;
}