1049 Counting Ones (30)（30 point(s)(cj)

最新推荐文章于 2020-10-23 01:16:07 发布

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本文介绍了一种计算从1到给定正整数N（N<=2^30）范围内所有数字中数字1出现次数的方法。通过分析每一位上的1出现的规律，递归地计算出最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1049 Counting Ones (30)（30 point(s)）

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2^30^).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

Sample Output:

思路：对于整数，我们计算他前一位前俩位前三位等等的含有1的个数，比如

个位只有 1
十位和个位共有（9*1 + $10^{1}$ ）(1-9 数的个位是1的数量和十位是1的数量）+ 个位数量 1 = 20
百位（9*20 + $10^{2}$ ）+ 20= 300；

此位不是1时到此位时所有的有1的数数量和此位是1是数量和，重复数使得计算出数字中1的个数。

如果有大小限制的话。

此位为0时没有增加数量，因为 012 就是 12 本身。

此位为1时，totalsum += (n%num+1) （就像123 从 100到 123）; totalsum += bitsum (就像 123 上十位个位 0-99中1的个数）;

此位为>1时，totalsum += bitallsum (就是 100-199）; totalsum += (part)*bitsum （0-99含1个数×part);

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
long long deal(long long n);
int main(){
	long long n;
	while (cin >> n)
		cout << deal(n) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}
long long deal(long long n) {
	long long totalsum = 0;
	long long bitallsum = 1;
	long long bitsum = 0;
	long long num = 1;
	while (n/num) {
		long long part = (n / num) % 10 ;
		if (part == 1) {
			totalsum += (n%num+1);
			totalsum += bitsum;
		}
		else if(part > 1) {
			totalsum += bitallsum;
			totalsum += (part)*bitsum;
		}
		bitsum += (9 * bitsum + bitallsum);
		bitallsum *= 10;
		num *= 10;
	}
	return totalsum;
}