最大字段和

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

//最大字段和问题描述：

/*		  给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。
		 当所给的整均为负数时定义子段和为0， 
*/ 

//测试数据
/*
输入：
	6
	-2 11 -4 13 -5 -2
输出:
	[2,4] 20 
*/ 
int n,a[105],besti,bestj,sum;
int res[105];
int f1()	//第一种解法，时间O(n^3) 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			int thissum=0;
			for(int k=i;k<=j;k++)
			{
				thissum+=a[k];
			}
			if(thissum>sum)
			{
				sum=thissum;
				besti=i;
				bestj=j;
			}
		}
	}
	return sum;
}

int f2()	//第二种解法，时间O(n^2) 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int thissum=0;
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			thissum+=a[j];
			if(thissum>sum)
			{
				sum=thissum;
				besti=i;
				bestj=j;	
			}
		}
	}
	return sum;
}

int f3()	//第三种动态规划解法(从后面考虑)，时间O(n)   
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res[i]=max(res[i-1]+a[i],a[i]);
	vector<int> vec(res,res+n);
	return *max_element(vec.begin(),vec.end());
}
int main()
{	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
//	cout<<"["<<besti<<","<<bestj<<"]"<<" "<<f1()<<endl;
//	cout<<"["<<besti<<","<<bestj<<"]"<<" "<<f2()<<endl;
	cout<<f3()<<endl;
	return 0;
}