P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums(dp)

题目描述

对于从 1∼n 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 n=3，对于 {1,2,3} 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2} 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果 n=7，有四种方法能划分集合 {1,2,3,4,5,6,7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出 n，你的程序应该输出划分方案总数。

输入格式

输入文件只有一行，且只有一个整数 n

输出格式

输出划分方案总数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e8;
int n;
ll f[N];
 
int main() {
	cin>>n;
	ll s=n*(n+1)/2;
	if(s&1){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=s/2;j>=i;j--){
			f[j]+=f[j-i];
		}
	}
	
	cout<<f[s/2]/2;
    
    return 0;
}

 s&1 检查  s 是否为奇数

奇数无法分成两个相等子集，直接输出 0

DP 初始化：

f[0]=1：不选任何数，和为 0 的方案数为 1。

显然要找的是：f[s/2]：和为 s/2 的方案数

f[j]+=f[j−i]：选  i 时，方案数加上不选 i 时和为 j−i 的方案数。

最后除以 2去掉重复