ZOJ 2646 Joseph's Problem

给出K和N，求 ，N，K < 10⁹。

数据如此BT，从1到N穷举是不可能的。不妨列出小规模时的情况。比如N = 5,K = 5。

5%5=0  5/5=1

5%4=1  5/4=1

5%3=2  5/3=1

5%2=1  5/2=2

5%1=0  5/1=5

可以看到当商相同时，余数成等差数列，这是题目的关键。所以我们可以穷举商，计算等差数列之和。

 

#include <cstdio>
#include <string>

int N, K, l[20];

void proc ();

int main ()
...{
    //freopen ( "in.txt", "r", stdin );
    while ( scanf ( "%d%d", &N, &K ) == 2 )
    ...{
        proc ();
    }
    return 0;
}

void addm ( int a[], int x, int y )
...{
    int i, j;        // 这题数据太bt,高精度乘法= = 
    int lx[10], ly[10],
        sx, sy;        // 长度
    for ( i = 0; i < 10; i ++, x /= 10 )
    ...{
        lx[i] = x % 10;
        if ( x == 0 )
        ...{
            sx = i;
            break;
        }
    }
    for ( j = 0; j < 10; j ++, y /= 10 )
    ...{
        ly[j] = y % 10;
        if ( y == 0 )
        ...{
            sy = j;
            break;
        }
    }
    for ( i = 0; i < sx; i ++ )
    ...{
        for ( j = 0; j < sy; j ++ )
        ...{
            a[i + j] += lx[i] * ly[j];
        }
    }
    int c = 0, t;
    for ( i = 0; i < 20; i ++ )
    ...{
        t = a[i] + c;
        a[i] = t % 10, c = t / 10;
    }
}

void print ( int a[] )
...{
    int i;
    for ( i = 20; i >= 0; i -- )
        if ( a[i] )
            break;
    if ( i == -1 )
    ...{
        printf ( "0 " );
        return;
    }
    for ( ; i >= 0; i -- )
        printf ( "%d", a[i] );
    printf ( " " );
}

void proc ()
...{
    int d;    // 商 
    memset ( l, 0x00, sizeof ( l ) );
    int L = 0;
    if ( N < 10000 )
    ...{
        for ( d = 1; d <= N; d ++ )
            L += K % d;
        printf ( "%d ", L );
        return;
    }
    // z = k / i
    if ( K < N ) 
        d = 1;
    else 
        d = K / N;
    int low, high, first = 1;
    for ( ; d * d <= K; d ++ )
    ...{
        high = K / d, low = K / ( d + 1 ) + 1;
        if ( N < K && first )
            high = N, first = 0;
        int x = high - low + 1;
        low = K % low; 
        high = K % high;
        int y = high + low;
        //sum += double ( x ) * double ( high + low ) / 2;
        if ( x % 2 == 0 )
            x /= 2;
        else
            y /= 2;
        addm ( l, x, y );
    }
    //printf ( "%.0f ", sum );
    low = K / d;
    for ( ; low >= 2; low -- )
        //sum += K % low;
        addm ( l, K % low, 1 );
    if ( K < N )
        //sum += double ( K ) * double ( N - K );
        addm ( l, K, N - K );
    print ( l );
}