[POJ]3219判断组合数模2结果的奇偶

最新推荐文章于 2023-01-06 22:04:00 发布

CristianoJason

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分类专栏：数学不好不要学计算机算法

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数学不好不要学计算机

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探讨了二项式系数奇偶性的快速判断方法，给出了一种利用二进制位运算解决该问题的简洁算法，并附带POJ 3219题目的解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3219

Binomial Coefficients

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Description

The binomial coefficient C(n, k) has been extensively studied for its importance in combinatorics. Binomial coefficients can be recursively defined as follows:

C(n, 0) = C(n, n) = 1 for all n > 0;
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k) for all 0 < k < n.

Given n and k, you are to determine the parity of C(n, k).

Input

The input contains multiple test cases. Each test case consists of a pair of integers n and k (0 ≤ k ≤ n < 2³¹, n > 0) on a separate line.

End of file (EOF) indicates the end of input.

Output

For each test case, output one line containing either a “0” or a “1”, which is the remainder of C(n, k) divided by two.

Sample Input

1 1
1 0
2 1

Sample Output

1
1
0

Source

PKU Local 2007 (POJ Monthly--2007.04.28), Ikki

本来想通过record数组记录将各个n和k的可能组合数先生成出来，结果发现就算只用bool去存内存也会爆掉，后来查到这是一个非常经典的数学问题，意识到自己的数学是多么的渣啊。。。

根据杨辉三角的性质，组合数C(n, k)的奇偶性取决于k和n-k的二进制编码各位相与的结果是否为0，如果结果为0则组合数为奇数，如果非0则组合数为偶数。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define MAXN 2147483647
using namespace std;
int main() {
    int n, k;
    while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
        printf("%d\n", k&(n-k)?0:1);
    }
    return 0;
}