2020多校第一场1005

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原创最新推荐文章于 2026-03-24 00:15:29 发布 147 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【2020CCPC网络赛】1005 Lunch（HDU6892）题目链接大致题意有 nnn 堆石头，每堆有 mim_imi 个石头，两个人轮流进行操作，如果有谁不能操作了，则游戏结束而操作为：选择其中一个堆，将这个堆的分为 t（t≠1）t（t \neq 1）t（t=1）堆，且每堆的石头数量相同思路交换胜负手的关键考虑石头个数为 8 的情况石头个数为 888 的时候，可以做如下拆分个数值直接转为 1 还需要几次操作 2 4 2 4 2 4 8 1 0 可以注意到，888 只能拆出偶数个值，当然这与它的质因数只有 22 阅读详情

思路

利用斐波拉契数列的通项公式。
先利用二次剩余和逆元得出三个常数。
将式子多项式展开，发现等比数列的规律。
遍历k，等比求和，用逆元求组合数。

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;
const LL MOD = 1000000009;

LL fac[N],A[N],B[N];

void Init()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i=1; i<N; i++)
        fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
    A[0] = B[0] = 1;
    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        A[i] = A[i-1] * 691504013 % MOD;
        B[i] = B[i-1] * 308495997 % MOD;
    }
}

LL quick_mod(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL ans = 1;
    a %= MOD;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % MOD;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
}

LL Solve(LL n,LL k)
{
    LL ans = 0;
    for(int r=0; r<=k; r++)
    {
        LL t = A[k-r] * B[r] % MOD;
        LL x = fac[k];
        LL y = fac[k-r] * fac[r] % MOD;
        LL c = x * quick_mod(y,MOD-2,MOD) % MOD;
        LL tmp = t * (quick_mod(t,n,MOD) - 1) % MOD * quick_mod(t-1,MOD-2,MOD) % MOD;
        if(t == 1) tmp = n % MOD;
        tmp = tmp * c % MOD;
        if(r & 1) ans -= tmp;
        else      ans += tmp;
        ans %= MOD;
    }
    LL m = quick_mod(383008016,MOD-2,MOD);
    ans = ans * quick_mod(m,k,MOD) % MOD;
    ans = (ans % MOD + MOD) % MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL n,k;
    Init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        cin>>n>>k;
        cout<<Solve(n,k)<<endl;
    }
    return 0;
}