【HNOI2008】【BZOJ1008】越狱

最新推荐文章于 2023-10-11 21:27:17 发布

CreationAugust

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分类专栏：随便搞搞文章标签：组合数学

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本文探讨了一种算法问题：给定监狱房间数量N及宗教种类M，如何计算可能引发越狱的不同状态数目。通过模运算确保计算结果在限定范围内，并提供了一个具体的样例输入输出以辅助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3
Sample Output

6
HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

$m^n-m*(m-1)^{n-1}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define P 100003
using namespace std;
LL n,m,ans;
LL Pow(LL a,LL b)
{
    a%=P;LL ret=1;
    for (;b;b>>=1,a=a*a%P)  if (b&1)    ret*=a,ret%=P;
    return ret%P;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    ans=Pow(m,n)+P-m*Pow(m-1,n-1)%P;ans=(ans+P)%P;
    cout<<ans<<endl;
}