【AMPPZ2014】【BZOJ4145】The Prices

最新推荐文章于 2021-04-07 10:54:50 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，旨在寻找在多个商店中购买特定种类物品的最优组合，以达到最低总费用。通过构建动态规划模型，利用二进制状态压缩技巧，实现高效的算法解决方案。

Description
你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，
求最小总费用。

Input
第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。
接下来n行，每行第一个正整数di表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，
依次表示c[i]j。

Output
一个正整数，即最小总费用。

Sample Input
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
Sample Output
16
HINT

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

Source

鸣谢Claris上传

物品种类非常少,所以可以考虑二进制表示物品状态
然后建两个数组DP,一个表示在一个店里买某些物品的价格,一个是在所有店的
第一个很好求.
第二个可以对每个物品状态用它和它的补集这样的关系来更新

然而我最早一直想写网络流

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 110
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
int n,m;
int c[MAXN][MAXN],d[MAXN];
int f[1<<17],g[1<<17];
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();x=0;int flag=1;
    while (!GET)    flag=ch=='-'?-1:flag,ch=getchar();
    while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=flag;
}
void dfs(int id,int x,int sum,int S)
{
    f[S]=min(f[S],sum);
    for (int i=x;i<m;i++)   dfs(id,i+1,sum+c[id][i+1],S|(1<<i));
}
int main()
{
    in(n);in(m);memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        in(d[i]);
        for (int j=1;j<=m;j++)  in(c[i][j]);
        dfs(i,0,d[i],0);
    }
    for (int i=1;i<(1<<m);i++)
    {
        g[i]=0x7fffffff;
        for (int j=i;j;j=(j-1)&i)   g[i]=min(g[i],f[j]+g[i^j]);
    }
    printf("%d\n",g[(1<<m)-1]);
}