本文介绍了平面图的概念，包括定义、性质和判定方法，并详细阐述了平面图的对偶图，强调了对偶图在解决最大流问题中的应用，通过转化问题来优化算法效率。
我为什么现在要学平面图
因为顺切HNOI2010遇到了平面图判定…
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首先是一些定义:
什么是平面图?
对于一个图G=< V,E >,如果能把G画在一个平面上,且画出的图的任意两条边除了V中的节点没有其他交点,则图G为平面图.
平面图的面:
对于一个平面图,由如果存在一些边围成的区域,且这个区域内不包含这个图的点和边,那么我们称这个区域为该平面图的一个面.
比如这里面的红色区域:
对于包围这个区域的那些边构成的圈,我们称之为这个面的边界.边界的长度,称为这个面的度.
我们定义一个面的集合F,于是对于平面图我们可以将其表示为G=< V,E,F >
平面图的性质(具体内容及证明见国家集训队2003论文刘才良《平面图在信息学中的应用》):
1.若图G=< V,E,F >为连通平面图, ∑f∈F d(f)
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