平面图的判定定理：Kuratowski定理(库拉托夫斯基定理)

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本文深入探讨了Kuratowski定理，该定理阐述了一个图是平面图的充分必要条件是它不包含K5或K3,3的同胚子图。平面图的概念在图论中至关重要，K5和K3,3被证明是不可平面的。通过理解同胚和连续变化，我们可以识别并避免在设计平面图时引入这些非平面结构。

平面图的判定定理：Kuratowski定理

Kuratowski定理：

G 是 平 面 图 当 且 仅 当 G 中 不 含 与 K 5 或 K 3 , 3 同 胚 的 子 图 G是平面图当且仅当G中不含与K_5或K_{3,3}同胚的子图 G是平面图当且仅当G中不含与K5​或K3,3​同胚的子图

图的同胚：

两个图经过一系列插入和消去2度顶点后同构，则两个图同胚
A,B同胚：A可通过连续变化得到B
在这里插入图片描述

K5和K3,3是非平面图的证明

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