[图论] 平面图平面性的判定

最新推荐文章于 2022-10-09 18:35:00 发布

cassius_yishao

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文章标签：算法 c

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本文深入探讨了平面图的概念，并详细介绍了如何通过图论算法判断一个图是否为平面图，这对于理解图的结构和在有限平面上无交叉绘制至关重要。

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可以用

定理(非平面图判定)(库拉托夫斯基)：一线图为非平面图的充要条件是他包含同胚于K5或K3,3的子图。

来判定，但较复杂。

下面介绍不可分线图平面性的判定

基础

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1 桥

　　线图G中选择一回路C，则C将G分为3个部分

用边集表示为3种：

I 回路上顶点在回路内连接的边

II 回路内的顶点与回路上的顶点连接的边

III 回路外的边和回路外的点与回路上的顶点连接的边

G中子图H的桥：H是G的子图(不一定是回路)，若G - E(H) 能表示为若干个I、II、III类边集的直和，则这些I、II、III类边集为桥。

任一桥是连通的；它的任二顶点都有和子图H内部不相交的一条通路相连；除去H上的顶点外，H的任二桥都没有公共顶点。

H的附着点：桥Bh(i)和子图H的公