【BZOJ2631】tree

最新推荐文章于 2019-02-28 20:34:00 发布

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#动态树 #LCT

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本文深入探讨了一种基于树形结构的操作算法，详细解释了四种操作：加权、删除边、乘权和求路径权值和。通过实例演示算法实现，并提供了输入输出样例。重点介绍了使用LCT（轻重链分解）来高效处理加权和乘权操作，以及如何避免删除边以保持树的连通性。

Description

　一棵n个点的树，每个点的初始权值为1。对于这棵树有q个操作，每个操作为以下四种操作之一：
+ u v c：将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c；
- u1 v1 u2 v2：将树中原有的边(u1,v1)删除，加入一条新边(u2,v2)，保证操作完之后仍然是一棵树；
* u v c：将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c；
/ u v：询问u到v的路径上的点的权值和，求出答案对于51061的余数。

Input

　　第一行两个整数n，q
接下来n-1行每行两个正整数u，v，描述这棵树
接下来q行，每行描述一个操作
Output

　　对于每个/对应的答案输出一行
Sample Input

3 2

1 2

2 3

1 3 4

/ 1 1

Sample Output

HINT

数据规模和约定

10%的数据保证，1<=n，q<=2000

另外15%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作，并且初始树为一条链

另外35%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作

100%的数据保证，1<=n，q<=10^5，0<=c<=10^4

Source

显然直接LCT就行了…给加和乘打下标记就可以.
记得计算时候要split而不是cut…不要删边!!!
我傻逼把加和乘的标记写成了bool…WA了4发233

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
#define LL unsigned int
#define P 51061
using namespace std;
char ch[3];
int u,v,w;
int n,m;
int sta[MAXN],top;
struct splay
{
    int fa,ch[2],size;
    bool rev;
    LL sum,w,time,plus;
}tree[MAXN];
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();int flag=1;x=0;
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) flag=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9')    x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=flag;
}
bool is_root(int x)
{
    return tree[tree[x].fa].ch[0]!=x&&tree[tree[x].fa].ch[1]!=x;
}
void push_up(int x)
{
    tree[x].sum=(tree[tree[x].ch[0]].sum+tree[tree[x].ch[1]].sum+tree[x].w)%P;
    tree[x].size=(tree[tree[x].ch[0]].size+tree[tree[x].ch[1]].size+1)%P;
}
void calc(int x,int tim,int plu)
{
    if (!x) return;
    tree[x].w=(tree[x].w*tim+plu)%P;
    tree[x].sum=(tree[x].sum*tim+plu*tree[x].size)%P;
    tree[x].plus=(tree[x].plus*tim+plu)%P;
    tree[x].time=(tree[x].time*tim)%P;
}
void push_down(int x)
{
    if (tree[x].rev)
    {
        tree[x].rev^=1;tree[tree[x].ch[0]].rev^=1;tree[tree[x].ch[1]].rev^=1;
        swap(tree[x].ch[0],tree[x].ch[1]);
    }
    if (tree[x].time!=1||tree[x].plus!=0)   calc(tree[x].ch[0],tree[x].time,tree[x].plus),calc(tree[x].ch[1],tree[x].time,tree[x].plus);
    tree[x].time=1;tree[x].plus=0;
}
void rot(int x)
{
    int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa,l,r;
    l=(tree[y].ch[1]==x);r=l^1;
    if (!is_root(y))    tree[z].ch[tree[z].ch[1]==y]=x;
    tree[tree[x].ch[r]].fa=y;tree[y].fa=x;tree[x].fa=z;
    tree[y].ch[l]=tree[x].ch[r];tree[x].ch[r]=y;
    push_up(y);push_up(x);
}
void Splay(int x)
{
    sta[++top]=x;
    for (int i=x;!is_root(i);i=tree[i].fa)  sta[++top]=tree[i].fa;
    while (top) push_down(sta[top--]);
    while (!is_root(x))
    {
        int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa;
        if (!is_root(y))
        {
            if (tree[y].ch[0]==x^tree[z].ch[0]==y)  rot(x);
            else    rot(y);
        }
        rot(x);
    }
}
void access(int x)
{
    for (int i=0;x;i=x,x=tree[x].fa)    Splay(x),tree[x].ch[1]=i,push_up(x);
}
void make_root(int x)
{
    access(x);Splay(x);tree[x].rev^=1;
}
void link(int x,int y)
{
    make_root(x);tree[x].fa=y;
}
void split(int x,int y)//为了获得信息要拆子树但是不能删边!!! 
{
    make_root(y);access(x);Splay(x);
}
void cut(int x,int y)
{
    make_root(x);access(y);Splay(y);tree[y].ch[0]=tree[x].fa=0;
}
int main()
{
    in(n);in(m);
    for (int i=1;i<=n;i++)  tree[i].w=tree[i].sum=tree[i].size=tree[i].time=1;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        in(u);in(v);
        link(u,v);
    }
    while (m--)
    {
        scanf("%s",ch);in(u);in(v);
        if (ch[0]=='+') in(w),split(u,v),calc(u,1,w);
        if (ch[0]=='-') cut(u,v),in(u),in(v),link(u,v);
        if (ch[0]=='*') in(w),split(u,v),calc(u,w,0);
        if (ch[0]=='/') split(u,v),printf("%u\n",tree[u].sum);
    }
}