关于百钱买百鸡的循环优化问题，减少循环嵌套

百钱买百鸡，一百块钱，买一百只鸡，公鸡一只五元，母鸡一只三元，小鸡一元三只，求应各买多少?

这是一个简单的循环嵌套决问题，常最规的思路是用三层循环来枚举寻找符合条件的 公鸡、母鸡、小鸡的数量，代码如下(输出结果在文章最后)：
C++;

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x=0,y=0,z=0;//x,y,z分别表示公鸡，母鸡和小鸡的数量 
    system("pause");
    for( x=0; x<20; x++)//公鸡的最大数量上限为20只
        for( y=0; y<33; y++)//母鸡的最大数量上限为33只
            for( z=0; z<100; z++)//小鸡的最大数量上限为100只(最多只要100只鸡)
            {
                if( (z%3==0) && (x+y+z==100) && (5*x+3*y+z/3==100) )
                {
                    cout<<"方案"<<i<<":"<<endl;
                    cout<<"公鸡="<<x<<"\n母鸡="<<y<<"\n小鸡="<<z<<endl;
                    i++;
                    cout<<endl;
                }
            }
    return 0;
 } 

接下来减少一层循环，用两层循环；

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x=0,y=0,z=0;//x,y,z分别表示公鸡，母鸡和小鸡的数量
    int i=1;//用于表示方案的种类 
    system("pause");
    for( x=0; x<20; x++)
        for( y=0; y<33; y++)
        {
            z = 100-x-y;//三者数量为100，小鸡(z)=100-公鸡-母鸡
            if( (z%3==0) && (x+y+z==100) && (5*x+3*y+z/3==100) )
            {
                cout<<"方案"<<i<<":"<<endl;
                cout<<"公鸡="<<x<<"\n母鸡="<<y<<"\n小鸡="<<z<<endl;
                i++;
                cout<<endl;
            }
        }
    return 0;
 } 

最后是用一层循环，在此之前，需要列一个方程组，将其他两个变量都用剩下的那一个变量来表示，这样就能把三个变量变为一个变量，在此我们都用x（即公鸡的数量）来表示吧；
所列方程组如下：
5*x + 3*y + z/3 = 100;
x + y + z = 100;
运用一下加减消元法，可以得出y = (100 - 7 * x) / 4, z = (300 + 3 * x) / 4,这样一来的话，只有一个变量x了；我们用一层循环就可以实现了。另外，由于要满足y>=0的，所以y = (100 - 7 * x) / 4>=0可以得出x<=15;如果不限制这个条件的话，当x=16的时候y=-3,z=87也会符合条件，显然这与事实不符合(数量为负数)，代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x=0,y=0,z=0;//x,y,z分别表示公鸡，母鸡和小鸡的数量
    int i=1;//用于表示方案的种类 
    system("pause");
    for( x=0; x<=20; x++)
    {
        y = (100 - 7 * x) / 4;
        z = (300 + 3 * x) / 4;
        if( (z%3==0) && (x+y+z==100) && (5*x+3*y+z/3==100) )
        {
            cout<<"方案"<<i<<":"<<endl;
            cout<<"公鸡="<<x<<"\n母鸡="<<y<<"\n小鸡="<<z<<endl;
            i++;
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
 } 

结果如下: