OJ 1046 Problem E 百钱买百鸡问题

本文探讨了一种解决中国古代著名数学问题“百钱买百鸡”的方法,通过优化算法减少了时间复杂度,避免了TimeLimitExceed错误。文章详细介绍了问题背景、算法实现及测试案例。

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   学校OJ上一道题,卡时间卡的很严,两重循环就Time Limit Exceed ,然后就是推公式,本来想到了一种特殊情况,处理一下后发现WA,删掉后居然AC了,这让我很无语。。。



Description

“百钱买百鸡”是我国著名的古代数学问题,中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了这样一个问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?
你的任务是求解下面这个问题。问题是这样描述的:a文钱可买一只公鸡,b文钱可买一只母鸡,c文钱可买d只小鸡。用m文钱买n只鸡,那么有公鸡x只、母鸡y只、小鸡z只。求解出符合题意的x,y,z。

Input

输入为一张表。第一行是一个固定不变的表头,格式见sample。后面有多行,每行为一组测试数据。每组测试数据由6个整数组成,分别为“a,b,c/d,m,n”。满足0<a,b,c,d<=50,50<=m,n<=108+1,并且母鸡和小鸡的单价不会相同。

Output

每组测试数据的运行结果输出为一张表,表头固定为“COCKS,HENS,CHICKS”。每组测试数据的一个可行解数出为一行,为三个整数:“x,y,z”。多组解按照公鸡数从少到多的顺序输出。若测试数据无解则输出“Cannot buy!”。两组测试数据之间用一个空行分隔开。

Sample Input

COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS
3,2,1/3,100,100
5,3,1/3,100,100
8,5,1/7,100,100
8,5,1/7,300,300
Sample Output

COCKS,HENS,CHICKS
0,40,60
5,32,63
10,24,66
15,16,69
20,8,72
25,0,75

COCKS,HENS,CHICKS
0,25,75
4,18,78
8,11,81
12,4,84

Cannot buy!

COCKS,HENS,CHICKS
8,40,252
HINT

本题重点在于了解多重循环的运行效率问题,减少一层循环可以降低很大规模的运算量。通过在循环体内加计数器可以统计出循环的运行次数,当测试数据变大时,运行次数的增长会非常可观,这就是超时的原因了。



//这是无删版的,加了想错的地方
#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b, c, d, m, n;
    scanf("COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS");
    while(scanf("%d,%d,%d/%d,%d,%d", &a, &b, &c, &d, &m, &n) != EOF)
    {
        int i, j, k, sign = 0, x, y, z, num, money, count = 0;
        /*if(a == b)
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                for(j = 0; j <= n - i; j++)
                {
                    y = j;
                    z = n - x - y;
                    if(z % d == 0 && a * x + b * y + z / d * c == m)
                    {
                        if(!sign)
                            printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                        sign = 1;
                        printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                    }
                }
            }
        }
        else*/
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                z = d * (m - b * n - a * x + b * x) / (c - b * d);
                y = n - x - z;
                if(x >= 0&& y >= 0&& z>= 0&& a * d * x + b * d * y + c * z == d * m)
                {
                    if(!sign)
                        printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                    sign = 1;
                    printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                }
            }
//        }
        if(!sign)
            printf("Cannot buy!\n");
        printf("\n");
    }
}


//这是精简后的
#include<stdio.h>

int main()
{
    int a, b, c, d, m, n;
    scanf("COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS");
    while(scanf("%d,%d,%d/%d,%d,%d", &a, &b, &c, &d, &m, &n) != EOF)
    {
        int i, x, y, z, sign = 0;
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                z = d * (m - b * n - a * x + b * x) / (c - b * d);
                y = n - x - z;
                if(x >= 0&& y >= 0&& z>= 0&& a * d * x + b * d * y + c * z == d * m)
                {
                    if(!sign)
                        printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                    sign = 1;
                    printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                }
            }
            if(!sign)
                printf("Cannot buy!\n");
            printf("\n");
        }
    }
}


转载于:https://www.cnblogs.com/xuziye0327/p/4101649.html

<think>嗯,用户现在在问杭电OJ问题1046的解答。我需要先确认一下这个题目的具体内容。杭电OJ1046题,题目名称通常是“Gridland”,我记得这可能是一个关于最短路径的问题,可能涉及图论或者数学中的几问题。 首先,我需要回忆一下题目的大意。Gridland问题通常是给定一个n×m的网格,找出从某个点出发,访问所有点并回到起点的最短路径。这种情况下,可能需要考虑哈密尔顿回路或者欧拉回路,但网格结构可能有特殊的性质。 然后,我应该思考如计算这样的最短路径。对于偶数行或偶数列的情况,可能存在一种直接的路径,比如可以蛇形走法,不需要额外的绕行。而当网格的行和列都是奇数时,可能需要在某个地方绕行,导致路径增加一定的长度,比如1个单位的距离。例如,当n和m都是偶数时,最短路径可能是n*m,而当至少有一个是奇数时,可能是n*m + 0.41(假设单位网格边长为1,但可能需要更精确的计算)。不过具体数值可能需要重新计算。 接下来,我需要考虑如将这个问题转化为数学公式。例如,当n和m中至少有一个是偶数时,最短路径可能是n*m;如果都是奇数,那么可能需要n*m -1 + √2,这是因为在某个角落需要走对角线,从而节省了1个单位的距离,但增加了一个√2的长度。这样总长度就是n*m -1 + √2 ≈ n*m + 0.414。但需要验证这一结论的正确性。 然后,编写代码的思路是:读取输入的n和m,判断是否为偶数行或偶数列,如果是,则结果为n*m;否则结果为n*m -1 + sqrt(2),并保留两位小数。需要注意的是,输入可能有多组测试用例,所以需要循环处理每个用例。 此外,要注意题目中的输入输出格式,比如每个用例输出时要按照指定的格式,例如Case 1: 2.41等。同时,在代码中处理浮点数的精度问题,确保四舍五入正确。 现在,用户可能希望得到具体的代码实现,比如用C++或者Python。考虑到杭电OJ通常接受C++、Java等语言,但用户可能更倾向于Python的解法。因此,我需要提供一个Python的示例代码,处理输入,进行计算,并格式化输出结果。 最后,生成相关问题,可能涉及类似的网格最短路径问题,或者数学上的优化方法,比如如证明这个公式的正确性,或者如处理不同的网格情况。还可能问及算法的时间复杂度,或者是否有其他解法。</think>### HDU OJ 1046题解(Gridland) **题目描述** Gridland的每个城市位于网格点$(x,y)$,其中$x$和$y$为非负整数。旅行商需访问所有城市后返回起点,求最短路径长度。当网格为$n \times m$时,路径长度取决于$n$和$m$的奇偶性[^1]。 **数学分析** 1. **至少一个为偶数**:若$n$或$m$为偶数,最短路径为$n \times m$(单位边长),通过“蛇形”遍历覆盖所有点。 2. **均为奇数**:路径需额外增加一条对角线,总长度为: $$(n \times m - 1) + \sqrt{2} \approx n \times m + 0.41$$ 推导:最后一个点需走对角线(长度$\sqrt{2}$),其余$n \times m -1$段为直线(每段长度1)。 **Python代码实现** ```python import math def gridland_shortest_path(n, m): if n % 2 == 0 or m % 2 == 0: return f"{n * m:.2f}" else: return f"{(n * m - 1) + math.sqrt(2):.2f}" t = int(input()) for case in range(1, t + 1): n, m = map(int, input().split()) result = gridland_shortest_path(n, m) print(f"Case {case}: {result}") ``` **输入示例** ``` 3 1 1 2 2 3 3 ``` **输出示例** ``` Case 1: 1.41 Case 2: 4.00 Case 3: 7.41 ```
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