OJ 1046 Problem E 百钱买百鸡问题

最新推荐文章于 2023-03-18 18:29:56 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/xuziye0327/p/4101649.html

本文探讨了一种解决中国古代著名数学问题“百钱买百鸡”的方法，通过优化算法减少了时间复杂度，避免了TimeLimitExceed错误。文章详细介绍了问题背景、算法实现及测试案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

学校OJ上一道题，卡时间卡的很严，两重循环就Time Limit Exceed ，然后就是推公式，本来想到了一种特殊情况，处理一下后发现WA，删掉后居然AC了，这让我很无语。。。

Description

“百钱买百鸡”是我国著名的古代数学问题，中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了这样一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
你的任务是求解下面这个问题。问题是这样描述的：a文钱可买一只公鸡，b文钱可买一只母鸡，c文钱可买d只小鸡。用m文钱买n只鸡，那么有公鸡x只、母鸡y只、小鸡z只。求解出符合题意的x,y,z。

Input

输入为一张表。第一行是一个固定不变的表头，格式见sample。后面有多行，每行为一组测试数据。每组测试数据由6个整数组成，分别为“a,b,c/d,m,n”。满足0<a,b,c,d<=50，50<=m,n<=108+1，并且母鸡和小鸡的单价不会相同。

Output

每组测试数据的运行结果输出为一张表，表头固定为“COCKS,HENS,CHICKS”。每组测试数据的一个可行解数出为一行，为三个整数：“x,y,z”。多组解按照公鸡数从少到多的顺序输出。若测试数据无解则输出“Cannot buy!”。两组测试数据之间用一个空行分隔开。

Sample Input

COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS
3,2,1/3,100,100
5,3,1/3,100,100
8,5,1/7,100,100
8,5,1/7,300,300
Sample Output

COCKS,HENS,CHICKS
0,40,60
5,32,63
10,24,66
15,16,69
20,8,72
25,0,75

COCKS,HENS,CHICKS
0,25,75
4,18,78
8,11,81
12,4,84

Cannot buy!

COCKS,HENS,CHICKS
8,40,252
HINT

本题重点在于了解多重循环的运行效率问题，减少一层循环可以降低很大规模的运算量。通过在循环体内加计数器可以统计出循环的运行次数，当测试数据变大时，运行次数的增长会非常可观，这就是超时的原因了。

//这是无删版的，加了想错的地方
#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b, c, d, m, n;
    scanf("COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS");
    while(scanf("%d,%d,%d/%d,%d,%d", &a, &b, &c, &d, &m, &n) != EOF)
    {
        int i, j, k, sign = 0, x, y, z, num, money, count = 0;
        /*if(a == b)
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                for(j = 0; j <= n - i; j++)
                {
                    y = j;
                    z = n - x - y;
                    if(z % d == 0 && a * x + b * y + z / d * c == m)
                    {
                        if(!sign)
                            printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                        sign = 1;
                        printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                    }
                }
            }
        }
        else*/
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                z = d * (m - b * n - a * x + b * x) / (c - b * d);
                y = n - x - z;
                if(x >= 0&& y >= 0&& z>= 0&& a * d * x + b * d * y + c * z == d * m)
                {
                    if(!sign)
                        printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                    sign = 1;
                    printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                }
            }
//        }
        if(!sign)
            printf("Cannot buy!\n");
        printf("\n");
    }
}

//这是精简后的
#include<stdio.h>

int main()
{
    int a, b, c, d, m, n;
    scanf("COCK,HEN,CHICK,MONEY,CHICKS");
    while(scanf("%d,%d,%d/%d,%d,%d", &a, &b, &c, &d, &m, &n) != EOF)
    {
        int i, x, y, z, sign = 0;
        {
            for(i = 0; i <= n; i++)
            {
                x = i;
                z = d * (m - b * n - a * x + b * x) / (c - b * d);
                y = n - x - z;
                if(x >= 0&& y >= 0&& z>= 0&& a * d * x + b * d * y + c * z == d * m)
                {
                    if(!sign)
                        printf("COCKS,HENS,CHICKS\n");
                    sign = 1;
                    printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
                }
            }
            if(!sign)
                printf("Cannot buy!\n");
            printf("\n");
        }
    }
}

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