P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

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该博客讨论了USACO1.5题目中的回文质数问题，介绍了如何生成并判断在给定范围内（5到100,000,000）的回文质数。博主提到了两种方法，一种是先生成回文数再判断是否为质数，另一种是利用打表的方法。博客中包含了部分未完成的C++代码，并提及了埃氏筛法在处理大数时的时间复杂度问题。" 105668794,9223906,"Java中String截取：res.substring(2, 3)与s.substring(3)对比

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 a,b[a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。
输入格式

第 1 行: 二个整数 a 和 b .
输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。
输入输出样例
输入 #1

5 500

输出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明/提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000d1 + 1000d2 +100d3 + 10d2 + d1;//(处理回文数…)
}
}
}

//题目来自洛谷

题解(目前只完成了部分)
思路：写两个小的函数以判断回文数和质数
回文数判断我还只会100以内的，所以代码只AC了两处…
至于质数判断，可以用埃氏筛法(详情自己百度)
具体原理就是要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

c++代码实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const long long maxn = 10000007 + 10;
const long long maxp = 700000;
int vis[maxn];    // i是合数vis为1，i是素数，vis为0
long long prime[maxp];
 
void sieve(long long n){
    long long m = (long long)sqrt(n + 0.5);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[2] = 0;
    for (long long i = 3; i <= m; i += 2) {
        if(!vis[i])
            for (long long j = i * i; j <= n; j += i)
                vis[j] = 1;
        if(i * i > n)
            break;
    }
}
 
long long gen(long long n){
    sieve(n);
    long long c = 1;
    prime[0] = 2;
    for (long long i = 3; i <= n; i += 2)
        if(!vis[i])
            prime[c++] = i;
    return c;
}
 
int main()
{
    long long n, c;
    cout << "刷素数到n：";
    cin >> n;
    c = gen(n);
    for (long long i = 0; i < c; i++)
        printf("%lld", prime[i]);
    cout << endl << c;
    return 0;
}

而主函数中，ab的值又太大了，需要long long int，这样的话我写的这两个函数时间复杂度就太大了，所以剩下的TLE又有很多…

以下是我现在写出来的代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100086
using namespace std;
inline bool judge_huiwen(int x)
{
    int i=0,j=0;
    int array[N];
    while(x)
    {
        array[i++]=x%10;
        x/=10;
    }
    i--;
    while(i>j)
    {
        if(array[j++]!=array[i--])
            break;
    }
    if(j>i)
        return true;
    else
        return false;
}
inline bool judge_prime(int x)
{
	int i;
	bool flag=true;
	for(i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			flag=false;
			break;
		}
	}
	return flag;
}
int main()
{
	int i;
	long long int a,b;
	cin>>a>>b;
	bool flag=true;
	for(i=a;i<=b;i++)
	{
		if(judge_huiwen(i)&&judge_prime(i))
		{
			cout<<i<<endl;
			continue;
		}
		else
			continue;
	}
	return 0;
}

————分割线————

其实这道题还有一种做法，那就是打表
//这种做法是我在看了洛谷大佬**SocietyNiu这道题题解的启发，在这里深表感谢！
用打表的话，其实我这个程序也就勉勉强强差不多了，如果是比赛的话就让程序一直在后台挂着就是了，也花不了几秒.

最后放上大佬代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000005
using namespace std;
int prime[MAXN];
bool pp[MAXN];
int vis[MAXN];
bool pd_h(int x)
{

    int y=x,num=0;//int y=x,防止x被改变
    while (y!=0)
    {
        num=num*10+y%10;//上一次数字的记录进位再加上下一位数
        y/=10;
    } 
    if (num==x) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    int cnt=0;
    if(b>10000000) b=10000000;
    for(int i=2;i<=b;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[cnt++]=i,pp[i]=1;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=b;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=i;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=a;i<=b;i++)
    {
        if(i>10000000) break;
        if(pd_h(i)&&pp[i]) printf("%d\n",i);
    }
}