Leetcode：343. 整数拆分（C++）

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问题描述：

实现代码与解析：

动态规划：

原理思路：

优化版：

原理思路：

数学方法：

原理思路：

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问题描述：

        给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

        返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

实现代码与解析：

动态规划：

class Solution {
public:
    //动态规划
    int integerBreak(int n) 
    {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;//1*1
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            int tempMax=0;//更新最大值
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                tempMax=max(j * (i - j), j * dp[i - j]);
                if(dp[i] < tempMax) dp[i] = tempMax;
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

原理思路：

        动态规划来解，首先要明白dp数组的含义，就是 i 的拆分最大乘积，对于dp的初始化，显然最开始能只能推出 2 拆分的最大乘积为 1，dp[0]，dp[1]为默认0就行，然后就是确定递推公式，我们将 i 拆分成两个或多个数，获取其中的最大值即可，所以我们需要两层循环来遍历和拆分。

优化版：

class Solution {
public:
    //动态规划
    int integerBreak(int n) 
    {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;//1*1
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i / 2; j++)
            {
                dp[i]=max(max(j * (i - j), j * dp[i - j]),dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

原理思路：

        就改了两个地方，第一处就是把记录最大值的变量取消了，直接dp[ i ]原值比较取一下最大而已，然后就是限制 j 不超过 i 的一半，因为最大的乘积其拆分的结果一定是相似等分的，若 j - i 小于 i 的一半的时候，再对 j - i 拆分显然是不可能在出现拆出相似的结果了。

数学方法：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        if (n == 4) return 4;
        int result = 1;
        while (n > 4) {
            result *= 3;
            n -= 3;
        }
        result *= n;
        return result;
    }
};

原理思路：

        将 n 拆分成 m 个 3 最后剩下 4 内的数直接乘，这个证明大家可以自己网上查一下。