HDU - 7046 - Fall with Trees ( 思维 + 精度 )

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题目

题意

k 层完美二叉树，给你根节点的坐标，以及根节点左右儿子的坐标，让你求 k 层完美二叉树所有节点形成的凸包的面积 ( 就是最外面一层包起来的图形面积 ) 。

思路

思考一下，总面积应该是一个顶端的三角形加上 k - 2 个梯形的面积，顶端三角形的下边，同时是下一个梯形的上边，而下一个梯形的下边又是下下一个梯形的上边。它们之间是有联系的。看看那个图，大概就能想到，下一层的相邻两点之间的距离是这一层相邻两点之间的距离的一半，下一层的点的个数是这一层点数的 2 倍，因为每一层的相邻两点之间的距离都是相等的，那么假如一层有 n 个点，那么就有 n - 1 个间隔，每个间隔都是等长的，假设长度为 len ，那么这一层的长度就等于 ( n - 1 ) * len 。那么下一层的长度就等于 ( 2 * n - 1 ) * ( len / 2 ) ，这样递推就可以得到每一层的长度，每一层的长度可以当作上下底边，高不变，那么递推每一层长度的时候，正好顺便计算以这一层为上底的梯形的面积。
还有就是，它最后要求精度 1e - 3 ，间隔长度最长 2e4 ， 每次 / 2 ，那么多除上几下这个长度就会变得很小很小了，到最后长度几乎就相当于没什么变化了，梯形的面积就相当于不变了。那么我们就可以找一个精度界值，若是长度小于这个界值了同时我们还没递推完，那么就不用递推了，因为这时候我们默认梯形的面积不会再变化了，所以直接将剩下的梯形面积加上然后跳出递推即可。
( 精度 1e - 12 即可，不要用 long double，会 T )

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-12;
const int N=5e3+10;
/*--------------------------------------------*/
inline int read()
{
    int k = 0, f = 1 ;
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
    return k * f ;
}
/*--------------------------------------------*/

int t,k;
double xt,yt,xl,yl,xr,yr;

int main() 
{
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(0);cout.tie(0);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&k);
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&xt,&yt,&xl,&yl,&xr,&yr);
        double dis=xr-xl,h=yt-yl,sum=2;
        double ans=dis*h/2.0,res;
        for(int i=3;i<=k;i++)
        {
            res=((sum-1)*dis+(sum*2-1)*dis/2.0)*h/2.0;
            ans=ans+res;
            sum=sum*2.0;
            dis=dis/2.0;
            if(dis<eps)
            //这里不要等于，会wa，我就wa了，人傻了，或者这个边界在小一点也行
            {
                ans=ans+(k-i)*res;
                break;
            }
        }
        printf("%.3lf\n",ans);
    }    
    return 0;
}