[markdown]LaTex学习

LaTex学习

前言

偶然想起来已经说了很久要学LaTex然而一直没什么动静了，被问到如何在上标里放下标，本以为是x^R~n~^结果在markdown里打出来是x^R~n~

淦，markdown的上下标似乎不能嵌套。

好的，那么趁机学学LaTex好了。先摆出效果图：$x^{R_n}$

理解和运用

以下内容主要参考Markdown中写数学公式^[2]和Markdown下LaTeX公式、编号、对齐^[3]以及优快云 Markdown 公式指导手册^[4]

块级(block)公式/行内(inline)公式

LaTex都会用$包裹起来。比如$$……$$和$……$，区别在于$$是块级公式，会独占一行，例如

$$E=m{c}^2$$

而$是行内公式，例如$E=m{c}^2$不会换行。

PS：这里额外提醒使用typora的小伙伴，你们会发现当你们键入$$E=mc^2$$的时候并不能打出换行的效果，看起来和行内的没有任何区别，这是typora处理上略微不同的地方（我比较认可），引用一下一位博主讲如何在typora里使用块级公式^[1]

• 点击“段落”—>“公式块”
• 快捷键Ctrl+Shift+m
• “$$”+回车

试了便明白，对于typora来说会有这样的公式编辑界面（还会实时提示公式错误）

本质上说，typora只是强制要求$$之间必须以单一换行符隔开，因为$$语义上本身便是换行公式，这样保证了代码的可读性（md本身算代码这没毛病吧？）

后面的内容我都将分别以源公式和效果展示。

随便一个公式

$$y=ax+b$$

$$y=ax+b$$

公式上下标及移至正上下方

^符号表示上标，_表示下标，上下标可以相互嵌套。

上下标仅支持一个内容，用{}包裹可以将一多个内容作为一个整体

$y=a^x$
$y=x_1+x_2$
$y=a_1^x$
$y=a^{x_1+x_2^2}$

$y=a^x$
$y=x_1+x_2$
$y=a_1^x$
$y=a^{x_1+x_2^2}$

如果需要将上下标移至正上方或者正下方则依然是_{}和^{}，不过需要使用/limit_{}或/limit^{}，如果同时有上下只需要一个\limits在前面即可。

下面拿取极限和求和的情况演示：

$\lim\limits_{x\to c}f(x)$
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i+b_i$

$\underset{x\to c}{\lim }f(x)$

$\sum _{i=1}^n{a}_i+b_i$

以上公式如果使用块级公式，则不需要加\limits，LaTex会将上下标自动调整到正上方正下方
$$\underset{x\to c}{\lim }f(x)$$

$$\sum _{i=1}^n{a}_i+b_i$$

括号、绝对值和范式、向上向下取整

(),[]都是表示自己，但是{}在LaTex里有特殊作用，用\lbrace和\rbrace表示。\langle对应$⟨$ ，\rangle对应$⟩$。

绝对值的竖线还是|，不过范式的双竖线是\|。

$$f(x, y) = 100 * \lbrace[(|x| + y + \|z\|) * 3] - 5\rbrace$$

f ( x , y ) = 100 ∗ { [ ( ∣ x ∣ + y + ∥ z ∥ ) ∗ 3 ] − 5 } f(x, y) = 100 * \lbrace[(|x| + y + \|z\|) * 3] - 5\rbrace f(x,y)=100∗{[(∣x∣+y+∥z∥)∗3]−5}

如果需要让括号变大,不管是(),[],{},直接在符号前面加\left,\right即可。

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

$$f(x,y,z)=3y^{2}z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)$$

哦还有两个括号，向上和向下取整

$$
\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil
$$

$$\lfloor x\rfloor +\lceil x\rceil$$

分数

有\frac{分子}{分母}和\cfrac{分子}{分母}，二者区别在于后者会把这一行撑开，不会太挤。

$\frac{x^{a_1}+3}{3}$
$\cfrac{x^{a_1}+3}{3}$

不带c $\frac{x^{a_1}+3}{3}$ 会适应这一行

带c $\frac{x^{a_1}+3}{3}$会把这一行撑开

便捷情况可直接输入\cfrac ab来快速生成一个$\frac{1}{2}$

开方

开方使用\sqrt[次数]{被开方数}这样的语法

$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{x+5}$

$\sqrt[4]{16}=2$

$\sqrt{x+5}$

矢量

$$
\vec{a}\cdot\vec{b}
$$

$$\vec{a}\cdot \vec{b}$$

积分与极限

积分

使用\mathrm{d}让微分符号d“竖起来”。

积分的上下限默认使用上下标。

$$
\int_{-\infty}^{+\infty}{x^2}\mathrm{d}x
$$

$${\int }_{-\infty }^{+\infty }{x}^2\mathrm{d}x$$

而对重积分，二重积分是\iint，三重积分是\iint，以此类推，更多重可以使用\idotsint。

由于重积分的上下限由往往不再是上下限，而是集合形式在积分符号正下方，故需要使用\limits_，对于上方则是\limits^

$\iint\limits_{(x,y)\in D}{f(x,y)}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

$$\underset{(x,y)\in D}{\iint }f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$

极限

使用\lim输入取极限符号，其趋近箭头是\to，整体需要使用\limits_{}，将下标移至正下方（注：如果是块级公式可以不用\limits_{}，直接使用下标_即可）。

$$
\lim\limits_{n\to+\infty} \cfrac{1}{n(n+1)}
$$

$$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}$$

求和与求积

使用\sum,\prod分别表示求和与求积，上下标同样使用\limits_{}和\limits^{}移动至正上方/正下方

$\sum\limits^n_{i=1}i\times (i+1)$
$\prod\limits^n_{i=1}\cfrac{i}{(i+1)}$

$\sum _{i=1}^{n}i\times (i+1)$

$\prod _{i=1}^n\frac{i}{(i+1)}$

特殊符号、函数

	符号	LaTex
所有	$\forall$	\forall
存在	$\exists$	\exist
无穷	$\infty$	\infty
我也不知道叫什么	$\hat{x}$	\hat{x}
角	$\angle$	\angle
度	$30^{\circ }$	30^\circ
正负	$\pm$	\pm
点乘	$\cdot$	\cdot
大于等于	$\ge$	\geq
小于等于	$\le$	\leq
约等于	$\approx$	\approx
不等于	$̸=$	\neq
普朗克常量	$\hslash$	\hbar
积分	$\int$	\int
重积分	$\iint$	\iint
三重积分	$\iiint$	\iiint
多重积分	KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\idotsint' at position 1: \̲i̲d̲o̲t̲s̲i̲n̲t̲	\idotsint
环路积分	$\oint$	\oint
乘	$\times$	\times
除	$÷$	\div
正弦函数	$\sin$	\sin
余弦函数	$\cos$	\cos
自然对数函数	$\ln$	\ln
对数函数	$log$	\log
以10为底的对数函数	$\lg$	\lg
属于	$\in$	\in
不属于	$\notin$	\notin
真子集	$\subset$	\subset
子集	$\subseteq$	\subseteq
真子集	$\supset$	\supset
子集	$\supseteq$	\supseteq
以上加非	$̸\subset$	\not\subset
	$̸\subseteq$	\not\subseteq
	$̸\supset$	\not\supset
	$̸\supseteq$	\not\supseteq
空集	$\varnothing$	\emptyset
空集	$\varnothing$	\varnothing
并集	$\bigcup$	\bigcup
交集	$\bigcap$	\bigcap
析取	$\bigvee$	\bigvee
合取	$\bigwedge$	\bigwedge
以上去掉\big会变小
逻辑非	$\neg$	\neg
蕴含	$\to$	\rightarrow
双条件	$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
推出	$\Rightarrow$	\Rightarrow
等价	$\iff$	\Leftrightarrow
因为	$\because$	\because
所以	$\therefore$	\therefore

希腊字母什么的我就不摘上来了，给参考链接比较方便（用的不多主要是）

MarkDown 中使用 LaTeX 数学式-希腊字母^[5]

集合

直接看上面的表吧，集合主要就是这些运算符号啦

矩阵

矩阵排版主要是需要矩阵的环境：使用\begin{环境}，使用&对齐，&表示一列。

一般矩阵环境如下：

• matrix：无
• bmatrix：方括号
• vmatrix：竖线
• pmatrix：圆括号
• Bmatrix：花括号
• Vmatrix：双竖线

举例：

$$
\begin{matrix}
1&2&1\\
-1&0&-5\\
1&1&3
\end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}$$

其他的如下表格：

环境	解释	效果
matrix	无	$\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}$
bmatrix	方括号	$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$
vmatrix	竖线	$\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}\right|$
pmatrix	圆括号	$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}\right)$
Bmatrix	花括号	$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}\right\}$
Vmatrix	双竖线	$\Vert \begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ -1& 0& -5\\ 1& 1& 3\end{array}\Vert$

公式标签（序号）和引用

公式标签是指公式右边括号里的内容。

手动编号

$$
y=ax+b\tag{a}
$$

$$y=ax+b\text{\hspace{1em}(a)}$$

自动编号

其实可以看到，从上面第一个块级公式开始，后面就有个小尾巴表示其编号，这是自动编号，仅适用块级公式。一般比起手动编号，自动编号更易于维护。（不然你修改的时候前面插一个公式进来，后面的序号都得手动改）

$$
\begin{equation}
y=ax+b
\end{equation}
$$

KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ y=ax+b \end{eq…

这里要注意的是，在markdown下扩展的LaTex里，一处有\begin{equation} ...\end{equation}就相当于处处都有（即块级公式处处都会自动编号）

如果想要取消特定块级公式的编号，用euqation*

$$
\begin{equation*}
y=ax+b
\end{equation*}
$$	

KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ y=ax+b \end{eq…

公式引用

公式引用很方便，但是需要给其一个标签(label)\label{eq:公式名}

$$
y=ax+b\label{eq:linear}
$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\label' at position 8: y=ax+b\̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq:linear}

然后可以在行内公式里使用标签即可引用\eqref{eq:公式名}

公式$\eqref{eq:linear}$很重要

公式KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\eqref' at position 1: \̲e̲q̲r̲e̲f̲{eq:linear}很重要

注意，块级公式也可以使用引用，只是一般引用公式的时候在文字使用的较多。

块级公式换行与对齐

如果块级公式想要换行怎么办？

多公式的换行与对齐

Latex中的换行是\\，而equation环境默认是单个公式，所以强制换行会导致使用的多行公式只有一个编号，而且这个编号还是在首行，非常丑。比如：
$$\begin{gathered} y=ax+b \\ z=cx+dy \end{gathered}$$
想要把多个公式放在一起，推荐使用align环境（同样加*可以避免编号），使用\\换行。

对齐的规则是：把&当作列分隔符（一条竖线），LaTeX将每行&前面的部分对齐（默认每行结尾有一个&），具体可以参考下面的公式和图

$$
\begin{align}
y&=a^x \\
y&=x_1+x_2\\
y&==a^{x_1+x_2^2}\\
a+b=b+a\label{eq:test1}\\
&&a\times b=b\times a\label{eq:test2}\\
&a\times b=b\times a\label{eq:test3}
\end{align}
$$

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ y&=a^x \\ y&=x…

比如最后公式KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\eqref' at position 1: \̲e̲q̲r̲e̲f̲{eq:test1}​是默认结尾的&作为其第一个对齐符号，与其余公式的第一个&的前部分（y)对齐。

公式KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\eqref' at position 1: \̲e̲q̲r̲e̲f̲{eq:test2}则是有两个&，对应上面公式的两个&对齐，公式KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\eqref' at position 1: \̲e̲q̲r̲e̲f̲{eq:test3}只有一个&在最前面。

单公式的换行与对齐

单公式就很简单了，直接使用在equation的环境下嵌套split环境+\\来换行，注意，如果不加equation的环境是没法编号的。

和上面&对齐同理

$$
\begin{equation}
\begin{split}
\cos2x&=\cos^2x-\sin^2x\\
&=2\cos^2x-1\\
&=1-2sin^2x
\end{split}
\end{equation}
$$

KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ \begin{split} …

其他操作

据说加上/large,/small可以调整大小。

参考资料

[1] 使用Typora添加数学公式

[2] Markdown中写数学公式

[3] Markdown下LaTeX公式、编号、对齐

[4] 优快云 Markdown 公式指导手册

[5] MarkDown 中使用 LaTeX 数学式