递归的函数（SDUT2176）

最新推荐文章于 2023-06-30 01:33:42 发布

毛毛睡醒了

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分类专栏：数据结构与算法-递归和分治文章标签：函数递归

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本文介绍了一种解决特定递归问题的方法，通过使用记忆化技术来避免重复计算，显著提高了递归函数的效率。文章详细解释了如何根据不同条件分支进行递归调用，并展示了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
给定一个函数 f(a, b, c)：
如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 返回值为 1；
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 返回值为 f(20, 20, 20)；
如果 a < b 并且 b < c 返回 f(a, b, c−1) + f(a, b−1, c−1) − f(a, b−1, c)；
其它情况返回 f(a−1, b, c) + f(a−1, b−1, c) + f(a−1, b, c−1) − f(a-1, b-1, c-1)。

Input
输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
输入只有一行为 3 个整数a, b, c(a, b, c < 30)。

Output
对于每组测试数据，输出函数的计算结果。

思路：直接递归时间显然太长，这儿用到了递归路径的记录，所以每次不用从头递归。

代码：

#include <iostream>
#include"cstdio"
#include"cstring"
using namespace std;
int s[30][30][30];
int f(int a,int b,int c)
{
    if(a<=0||b<=0||c<=0) return 1;
    if(s[a][b][c]!=-1) return s[a][b][c];
    if(a<b&&b<c) return f(a,b,c-1)+f(a,b-1,c-1)-f(a,b-1,c);
    else return f(a-1,b,c)+f(a-1,b-1,c)+f(a-1,b,c-1)-f(a-1,b-1,c-1);
}
int main()
{
    int i,j,l,a,b,c;
    memset(s,-1,sizeof s);
    while(cin>>a>>b>>c!=NULL){
    if(a<=0||b<=0||c<=0) 
        printf("1\n");
    else{
        if(a>20||b>20||c>20) printf("1048576\n");
        else{
            for(i=0;i<=a;i++){
            for(j=0;j<=b;j++){
            for(l=0;l<=c;l++)
            s[i][j][l]=f(i,j,l);}}
        cout<<s[a][b][c]<<endl;}
        }
    }
    return 0;
}