SDUT 递归的函数 2176

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本文介绍了一个特定递归函数的计算问题，并提供了一种通过避免重复计算来提高效率的方法。该函数根据不同的输入条件进行递归调用，文章给出了解决方案以避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归的函数

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题目描述

给定一个函数 f(a, b, c)：

如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 返回值为 1；

如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 返回值为 f(20, 20, 20)；

如果 a < b 并且 b < c 返回 f(a, b, c−1) + f(a, b−1, c−1) − f(a, b−1, c)；

其它情况返回 f(a−1, b, c) + f(a−1, b−1, c) + f(a−1, b, c−1) − f(a-1, b-1, c-1)。

看起来简单的一个函数？你能做对吗？

输入

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：

输入只有一行为 3 个整数a, b, c(a, b, c < 30)。

输出

对于每组测试数据，输出函数的计算结果。

示例输入

1 1 1
2 2 2

示例输出

2
4

注意:这道题不能用递归去做，会导致超时，必须要想办法降低算法复杂度。问题就出现在这里。下面是我用java编写的代码：

import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String args[]){
		Scanner x=new Scanner(System.in);
		int a,b,c;
	    while(true)
		    {
		        a=x.nextInt();
		        b=x.nextInt();
		        c=x.nextInt();
	    		System.out.println(f(a,b,c));
		    }
	}
	static int x[][][]=new int[21][21][21];
	
	static int f(int a,int b,int c){
		if(a<=0||b<=0||c<=0)
			return 1;
	    if(a>20||b>20||c>20)
	    	return f(20,20,20);
	    if(x[a][b][c]!=0) 
	        return x[a][b][c];
	    else if(a<b&&b<c)
	        return x[a][b][c]=f(a,b,c-1)+f(a,b-1,c-1)-f(a,b-1,c);
	    else 
	        return x[a][b][c]=f(a-1,b,c)+f(a-1,b-1,c)+f(a-1,b,c-1)-f(a-1,b-1,c-1);
		
	}
}