算法学习：线筛

那些年普通的筛法：

for(i=2;i<=sqrt(n);i++) 

if(bz[i]) for(j=2;j*i<n;j++) bz[i*j]=0; O(n log n)

其实可以优化：

for(i=2;i<=sqrt(n);i++) 

if(bz[i]) for(j=i;j*i<n;j++) bz[i*j]=0; 

（因为像3*2 和 2 *3这样的重复了）  

其实优化过后就成了Erotosthenes算法O(n log log n)

但是面对数以亿计的数据还是不理想，原因是没有确定一个数被分解的唯一形式。

例：对于12这个数,Erotosthenes算法还是会将其计算两遍（2*6 ， 3*4） ，有没有什么方法使每一个数有唯一的分解呢 ？ 

像12分解为2*2*3（唯一）

现在进入线筛：

设minp[i]表示i最小的质因子是minp[i]，例：minp[12]=2 ， minp[5]=5

然后：（见代码）

void init()
{
	minp[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++)
	{
		if(minp[i]==0) //之前没筛过，是质数
		{
			pri[++pri[0]] = i; //加入质数表
			minp[i]=i; //质数的最小质因子是本身
		}
		for(int j=1;j<=pri[0];j++) //扫描当前有的质数
		{
			int k = i* pri[j]; //用i更新其他的数，同其他筛法
			if(k > maxn || pri[j] > minp[i]) break; 
            //退出的条件 ：1.要更新的位置超出范围 2.当前枚举的质数比minp[i]大，那么minp[k]!=pri[j]
			minp[k] = pri[j];//当前枚举的质数比minp[i]小，i乘上pri[j]最小质因子更新为pri[j]
		}
	}
	return ;
}

这样，每个数只会被最小质因子筛到一次，O(n)。