苹果树剪枝与树形DP-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Com_man_der/article/details/78008344

探讨了一道关于苹果树剪枝的问题，利用树形动态规划（Tree DP）的方法来找出保留指定数量树枝时能获得的最大苹果数。介绍了状态定义、转移方程，并给出了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1

思路：树形DP

   设f[i,j]表示第i节点保留j子节点（包括本身和父亲节点（只有根节点没有父亲节点））的最大苹果数量。

转移方程：f[i,j]=MAX{f[son,k]+f[son’,j-k-1]+sum;}
其中son和son’是两个子节点，sum是父亲节点到本节点的苹果数量。

代码

var     n,q,i,u,v,d:longint;
        a,g:array[0..100,0..100]of longint;
        f:array[0..100,0..100] of longint;
        bz:array[0..100] of boolean;
procedure dg(x,last:longint);
var     i,j,k,l,r,sum:longint;
begin
        bz[x]:=false;
        l:=0;
        r:=0;
        for i:=1 to a[x,0] do
         if bz[a[x,i]]then
         begin
                if l>0 then
                begin
                        r:=a[x,i];
                        break;
                end;
                l:=a[x,i];
         end;
        if l>0 then
        begin
                if last=0 then sum:=0 else sum:=g[last,x];
                dg(l,x);dg(r,x);
                for j:=1 to q+1 do
                        for k:=0 to j-1 do if f[x,j]<f[l,k]+f[r,j-k-1]+sum then f[x,j]:=f[l,k]+f[r,j-k-1]+sum;
        end 
        else  f[x,1]:=g[last,x];
end;
begin
        assign(input,'apple.in');reset(input);
        assign(output,'apple.out');rewrite(output);
        readln(n,q);
        for i:=1 to n-1 do
        begin
                readln(u,v,d);
                inc(a[u,0]);
                a[u,a[u,0]]:=v;
                g[u,v]:=d;
                inc(a[v,0]);
                a[v,a[v,0]]:=u;
                g[v,u]:=d;
        end;
        fillchar(bz,sizeof(bz),1);
        dg(1,0);
        writeln(f[1,q+1]);
end.