【NOIP2012模拟8.7】奶牛编号

本文探讨了一种高效算法,用于寻找第n个合法的二进制数,即该数的二进制表示中包含特定数量的1。通过确定数的位数和0的位置,避免了对非合法数的遍历,从而显著提高了搜索速度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

思维题。

题目大意:从小到大枚举自然数, 将其分为二进制的形式, 若其中有k可1,则我们称其为一个合法的数。求第n个合法的数。

 

暴力易得。只需从小到大枚举自然数。

 

但其中有很多不是合法的数,我们考虑只枚举合法的数将这个过程加速。

 

我们可以先确定第n个合法的数二进制下有几位。

 

我们考虑每一个k个1的p位数有几个。简称kp数

易得0的位置有p - k个

0可以出现的位置有p - 1个

所以有(p  - 1)选 (p - k)个kp数

所以我们递增p,累加之前得到的k(k ~ p)数的个数,知道找到n所在的位置。

 

知道了位数, 就知道了0有几个, 不难发现0不会很多,所以我们依次确定每个0的位置。

 

观察 k = 3时得到的kn数

 

111 - 1011 - 1101 - 10011 - 10101 - 10110 - 11001 - 11010 - 11100 - 100011

 

发现从小到大,我们总是把0在前面的数放在前面。

 

第x个0 如果放到第u位, 对应的合法数有 (p - u) 选 (p - k - x)个

 

类似上面的方法叠加,即可确定最终的数。

 

 

 

 

 

内容概要:本书《Deep Reinforcement Learning with Guaranteed Performance》探讨了基于李雅普诺夫方法的深度强化学习及其在非线性系统最优控制中的应用。书中提出了一种近似最优自适应控制方法,结合泰勒展开、神经网络、估计器设计及滑模控制思想,解决了不同场景下的跟踪控制问题。该方法不仅保证了性能指标的渐近收敛,还确保了跟踪误差的渐近收敛至零。此外,书中还涉及了执行器饱和、冗余解析等问题,并提出了新的冗余解析方法,验证了所提方法的有效性和优越性。 适合人群:研究生及以上学历的研究人员,特别是从事自适应/最优控制、机器人学和动态神经网络领域的学术界和工业界研究人员。 使用场景及目标:①研究非线性系统的最优控制问题,特别是在存在输入约束和系统动力学的情况下;②解决带有参数不确定性的线性和非线性系统的跟踪控制问题;③探索基于李雅普诺夫方法的深度强化学习在非线性系统控制中的应用;④设计和验证针对冗余机械臂的新型冗余解析方法。 其他说明:本书分为七章,每章内容相对独立,便于读者理解。书中不仅提供了理论分析,还通过实际应用(如欠驱动船舶、冗余机械臂)验证了所提方法的有效性。此外,作者鼓励读者通过仿真和实验进一步验证书中提出的理论和技术。
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