Codeforce A. Enlarge GCD

本文解析了一道关于最大公约数的算法竞赛题目,介绍了如何通过优化算法来解决大规模数据集的问题,包括寻找初始最大公约数,以及寻找能被整除次数最多的因子来减少移除元素的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

A. Enlarge GCD

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Mr. F has nn positive integers, a1,a2,…,ana1,a2,…,an.

He thinks the greatest common divisor of these integers is too small. So he wants to enlarge it by removing some of the integers.

But this problem is too simple for him, so he does not want to do it by himself. If you help him, he will give you some scores in reward.

Your task is to calculate the minimum number of integers you need to remove so that the greatest common divisor of the remaining integers is bigger than that of all integers.

Input

The first line contains an integer nn (2≤n≤3⋅1052≤n≤3⋅105) — the number of integers Mr. F has.

The second line contains nn integers, a1,a2,…,ana1,a2,…,an (1≤ai≤1.5⋅1071≤ai≤1.5⋅107).

Output

Print an integer — the minimum number of integers you need to remove so that the greatest common divisor of the remaining integers is bigger than that of all integers.

You should not remove all of the integers.

If there is no solution, print «-1» (without quotes).

Examples

input

Copy

3
1 2 4

output

Copy

1

input

Copy

4
6 9 15 30

output

Copy

2

input

Copy

3
1 1 1

output

Copy

-1

Note

In the first example, the greatest common divisor is 11 in the beginning. You can remove 11 so that the greatest common divisor is enlarged to 22. The answer is 11.

In the second example, the greatest common divisor is 33 in the beginning. You can remove 66 and 99 so that the greatest common divisor is enlarged to 1515. There is no solution which removes only one integer. So the answer is 22.

In the third example, there is no solution to enlarge the greatest common divisor. So the answer is −1

 

本来的想法是通过把每个数的因子都拆掉这样的话找出因子出现次数第二多的数T,那么答案就是Ans=n-t

然而虽然只有300000个数但是数的大小却有 1.5*10的7次方 要是每个数都很大那就绝对爆炸啊

 

真正的题解是:找出n个数的gcd 然后只要找大于这个gcd的ans_gcd能被n个数整除次数最多的就好了(想到这我一开始绝对可能会TLE因为O(n*n)复杂度太高 但是关键是 比如找能被2整除的那么 一个数如果因子有 4 或者 6 或者 8那么他的因子只要规定是2就好了)

#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0xfffffff
using namespace std; 
int a[20000001];
int need[20000001];
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		int i;
		int min1=INF;
		int maxn=-1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int t;
			scanf("%d",&t);
			a[t]++;
			maxn=max(maxn,t);
			if(i==0)
			{
				min1=t;			
			}
			else
			{
				min1=__gcd(min1,t);
			}
		}
		//printf("%d\n",min1);
		memset(need,0,sizeof(need));
		int start=min1+1;
		int ans=INF;
		for(i=start;i<=maxn;i++)
		{
			if(!need[i])
			{
				int tot=0;
				int j;
				for(j=i;j<=maxn;j+=i)
				{
					need[j]=1;
					//printf("%d\n",j);			
					tot+=a[j];
				}
				//printf("%d %d\n",tot,i); 
				ans=min(ans,(n-tot));
			}	
		}
		if(ans==INF||ans==n)
		printf("-1\n");
		else
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

 

### 回答1: #include <stdio.h> int main(){ //定义一个3*3的数组用来存储棋盘 int board[3][3]={0}; int x,y,turn=1; while (1){ //打印棋盘 printf("当前棋盘:\n"); for (x=0;x<3;x++){ for (y=0;y<3;y++){ printf("%d ",board[x][y]); } printf("\n"); } //根据turn的值来判断谁轮到落子 if (turn==1){ printf("轮到X落子,请输入落子的位置(x y):"); }else { printf("轮到O落子,请输入落子的位置(x y):"); } scanf("%d %d",&x,&y); //将落子位置的值设置为对应的值 board[x][y] = turn; //改变轮到谁落子 turn = -turn; //判断谁赢了 if (board[0][0]==board[1][1] && board[1][1]==board[2][2] && board[2][2]!=0){ printf("游戏结束,获胜者是%c\n",board[0][0]==1?'X':'O'); break; } if (board[2][0]==board[1][1] && board[1][1]==board[0][2] && board[0][2]!=0){ printf("游戏结束,获胜者是%c\n",board[2][0]==1?'X':'O'); break; } for (x=0;x<3;x++){ if (board[x][0]==board[x][1] && board[x][1]==board[x][2] && board[x][2]!=0){ printf("游戏结束,获胜者是%c\n", board[x][0] == 1 ? 'X' : 'O'); break; } if (board[0][x]==board[1][x] && board[1][x]==board[2][x] && board[2][x]!=0){ printf("游戏结束,获胜者是%c\n", board[0][x] == 1 ? 'X' : 'O'); break; } } } return 0; } ### 回答2: 为了回答这个问题,需要提供题目的具体要求和规则。由于提供的信息不够具体,无法为您提供准确的代码。但是,我可以给您一个简单的Tic-tac-toe游戏的示例代码,供您参考: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // 判断游戏是否结束 bool isGameOver(char board[][3]) { // 判断每行是否有3个相同的棋子 for(int i = 0; i < 3; i++) { if(board[i][0] != '.' && board[i][0] == board[i][1] && board[i][0] == board[i][2]) { return true; } } // 判断每列是否有3个相同的棋子 for(int i = 0; i < 3; i++) { if(board[0][i] != '.' && board[0][i] == board[1][i] && board[0][i] == board[2][i]) { return true; } } // 判断对角线是否有3个相同的棋子 if(board[0][0] != '.' && board[0][0] == board[1][1] && board[0][0] == board[2][2]) { return true; } if(board[0][2] != '.' && board[0][2] == board[1][1] && board[0][2] == board[2][0]) { return true; } return false; } // 输出棋盘 void printBoard(char board[][3]) { for(int i = 0; i < 3; i++) { for(int j = 0; j < 3; j++) { printf("%c ", board[i][j]); } printf("\n"); } } int main() { char board[3][3]; // 初始化棋盘 for(int i = 0; i < 3; i++) { for(int j = 0; j < 3; j++) { board[i][j] = '.'; } } int player = 1; // 玩家1先下 int row, col; while(true) { printf("Player %d's turn:\n", player); printf("Row: "); scanf("%d", &row); printf("Column: "); scanf("%d", &col); // 判断输入是否合法 if(row < 0 || row >= 3 || col < 0 || col >= 3 || board[row][col] != '.') { printf("Invalid move. Try again.\n"); continue; } // 下棋 board[row][col] = (player == 1) ? 'X' : 'O'; // 输出棋盘 printBoard(board); // 判断游戏是否结束 if(isGameOver(board)) { printf("Player %d wins!\n", player); break; } // 切换玩家 player = (player == 1) ? 2 : 1; } return 0; } ``` 这段代码实现了一个简单的命令行下的Tic-tac-toe游戏。玩家1使用'X'棋子,玩家2使用'O'棋子。玩家依次输入行和列,下棋后更新棋盘,并判断游戏是否结束。当游戏结束时,会输出获胜者并结束游戏。 ### 回答3: 题目要求实现一个井字棋游戏的判断胜负函数。给定一个3x3的井字棋棋盘,用C语言编写一个函数,判断当前是否存在某个玩家获胜或者平局。 题目要求代码中定义一个3x3的字符数组board来表示棋盘,其中 'X' 表示玩家1在该位置放置了一个棋子, 'O' 表示玩家2在该位置放置了一个棋子, '.' 表示该位置没有棋子。 下面是实现此题的C语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // 用于使用bool类型 bool checkWin(char board[3][3]) { // 检查每一行是否有获胜的情况 for (int row = 0; row < 3; row++) { if (board[row][0] == board[row][1] && board[row][1] == board[row][2] && board[row][0] != '.') { return true; } } // 检查每一列是否有获胜的情况 for (int col = 0; col < 3; col++) { if (board[0][col] == board[1][col] && board[1][col] == board[2][col] && board[0][col] != '.') { return true; } } // 检查对角线是否有获胜的情况 if ((board[0][0] == board[1][1] && board[1][1] == board[2][2] && board[0][0] != '.') || (board[0][2] == board[1][1] && board[1][1] == board[2][0] && board[0][2] != '.')) { return true; } return false; // 没有获胜的情况 } int main() { char board[3][3]; // 存储棋盘状态 // 读取棋盘状态 for (int i = 0; i < 3; i++) { scanf("%s", board[i]); } // 调用检查胜负的函数,并输出结果 if (checkWin(board)) { printf("YES\n"); } else { printf("NO\n"); } return 0; } ``` 这个程序中定义了一个函数checkWin,用于检查是否有玩家获胜。遍历棋盘的每一行、每一列和对角线,判断是否有连续相同的字符且不为'.',如果有,则返回true;否则返回false。 在主函数main中,首先定义一个3x3的字符数组board,然后通过循环从标准输入中读取棋盘状态。接着调用checkWin函数进行胜负判断,并根据结果输出"YES"或者"NO"。最后返回0表示程序正常结束。 请注意,该代码只包含了检查胜负的功能,并没有包含其他如用户输入、判断平局等功能。如果需要完整的游戏代码,请告知具体要求。
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