巴什博弈威佐夫博弈 nim博弈斐波那契博弈

最新推荐文章于 2024-06-24 16:30:11 发布

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分类专栏：博弈

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本文介绍了四种经典的博弈论游戏——巴什博弈、威佐夫博弈、nim博弈及一种特殊博弈的算法实现。每种游戏都有特定的游戏规则和获胜条件，通过分析物品数量和玩家的操作策略来确定谁将获胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.巴什博弈一堆 n个物品最多拿m个最少拿 1个

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n%(m+1)==0)
		printf("后手胜\n");
		else
		printf("先手胜\n");
	}
	return 0;
}

2.威佐夫博弈两堆物品最多拿一堆最少拿一个

#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
int x=(sqrt(5)+1)/2;
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
	{
		if(m>n)swap(n,m);
		int temp=x*(n-m);
		if(temp*x==m)
		printf("后手胜\n");
		else
		printf("先手胜\n"); 
	}
	return 0;
}

3.nim博弈 n堆物品最多拿一堆最少拿一个

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int i;
		int temp=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int a;
			scanf("%d",&a);
			temp=temp^a;		
		}
		if(temp==0)
		printf("后手胜\n");
		else
		printf("先手胜\n"); 
	}
	return 0;
}

有一堆物品，两人轮流取物品，先手最少取一个，至多无上限，但不能把物品取完，之后每次取的物品数不能超过上一次取的物品数的二倍且至少为一件，取走最后一件物品的人获胜。

结论是：先手胜当且仅当n不是斐波那契数（n为物品总数）

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
using namespace std;  
const int N = 55;    
int f[N];   
void Init()  
{  
    f[0] = f[1] = 1;  
    for(int i=2;i<N;i++)  
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];  
}    
int main()  
{  
    Init();  
    int n;  
    while(cin>>n)  
    {  
        if(n == 0) break;  
        bool flag = 0;  
        for(int i=0;i<N;i++)  
        {  
            if(f[i] == n)  
            {  
                flag = 1;  
                break;  
            }  
        }  
        if(flag) puts("Second win");  
        else     puts("First win");  
    }  
    return 0;  
}