HDU 2553 N皇后问题（简单DFS入门）

最新推荐文章于 2022-03-05 23:38:30 发布

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本文介绍了一种解决N皇后问题的有效算法。通过回溯法在N×N的棋盘上放置N个皇后，并确保任意两个皇后不在同一行、列及45度斜线上。文章提供了两种实现方式的代码示例，一种使用标准C语言实现，另一种进行了优化。

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,map[20],sum;//map[row]=x表示row行x列 
void dfs(int row)//row 目标的行 
{
	if(row==n)
	{
		sum++;
		return ; 
	}
	else
	{
		for(int i=0;i<n;i++)//所要求的皇后的横坐标 纵坐标 
		{
			int flag=1;
		 	map[row]=i; //把下一个皇后放在i列上 
			for(int j=0;j<row;j++)//搜索每行每列 
			{
			if(map[row]==map[j]||map[row]-map[j]==row-j||map[row]-map[j]==j-row)//遍历每点查看是否在同行同列，是否是斜率为1如果不符合条件直接跳出 不需要退回下一步 
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
			if(flag)
			{
				dfs(row+1);
			}
		}
	}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int chun[20];
	for(int i=1;i<11;i++)//打表 
	{
		sum=0;
		n=i;
		dfs(0);
		chun[i]=sum;
	}
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		printf("%d\n",chun[n]);
	}
	
	return 0;
}

2.0

#include <stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[100];
int sum,n; 
void dfs(int row)//二维优化成一维 row表示当前的行  
{
	if(row==n)
	{
		sum++;
		return ;
	}
	else
	{
		int i,j;
		for(i=0;i<n;i++)//第一行表示当前的列 
		{
			int flag=1;
			map[row]=i;
			for(j=0;j<row;j++)//遍历当前的行的所有的棋子 不符合题意跳出 
			{
				if(abs(map[row]-map[j])==abs(row-j)||map[j]==map[row])
				{
					flag=0;
					break;
				}
				
			}
			if(flag==1)
			{
				dfs(row+1);
			}
		}
	}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int chun[20],i;
	for(i=1;i<11;i++)
	{
		sum=0;
		n=i;
		dfs(0);
		chun[i]=sum;
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		printf("%d\n",chun[n]);	
	} 
	return 0;
}