【每天学习一点算法2025/12/16】二叉树的最大深度

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于 2025-12-16 16:17:48 首次发布

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每天学习一点算法 2025/12/16

题目：二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

要取得二叉树的最大深度，就需要遍历树，二叉树的遍历方法我的另一篇前端算法基础的文章中有介绍，主要就是深度优先和广度优先两种算法。

深度优先 — 使用递归的方式遍历二叉树

计算最大深度，关键在于我们要如何找到深度最大的路径，我们知道深度优先分为前序中序后序，区别就在于处理当前遍历值和左右树叉递归调用的顺序，下面是前序遍历的算法，我们来分析一下
```
const preOrderDFS = (root) => {
  if (!root) return
  result.push(root.val)
  preOrderDFS(root.left)
  preOrderDFS(root.right)
  return result
}
```
- 我们主要分析递归遍历的过程，当 !root 为 true 时，代表当前路径走到了叶子节点。先序遍历是左节点回归后再进入右节点。
- 如果我们从叶子节点开始计数，每回归一层 +1 ，然后将数字返回到上一层，这样是不是就可以计算出路径的深度了。
- 那我们要如何保证计数的是最大深度的路径上的节点呢？只需要每一层取左右节点回归计数值较大的 +1 返回上一层即可。有点抽象啊，我们简单的举个例子：
  1. 当我们遍历到某一条路径的叶子节点时，返回 0 到上一层。
  2. 到这个叶子节点这一层时，没有子节点，左右回归计数都是 0，返回 0+1 到上一层。
  3. 到这个叶子节点的父节点这层时，这一侧（可能是 left 也可能是 right）的计数是 1，另一侧的计数则要看其子节点的层数情况，哪一侧子层级更深计数就更大，然后就在这基础上 +1 返回到上一层。
  4. 依次类推每一层都选择计数更大的一侧 +1 回归，直到回到根节点。
代码如下：
```
function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
  if (!root) {
      return 0
  }
  return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1
};
```

广度优先 — 从根节点开始一层一层的遍历，主要利用队列存储下一列节点的方式，具体实现可以参考我的文章前端算法基础，每次遍历其实就是往下一层拓展，那么拓展的次数就是二叉树的最大深度。

function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
  if (!root) return 0;
  const queue = [root] // 初始根入遍历队列
  let count = 0 // 用于拓展计数
  // 循环至遍历队列为空
  while (queue.length) {
    const levelSize = queue.length;
    for (let i = 0; i < levelSize; i++) {
      const node = queue.shift() // 第一项出遍历队列
      // 按左右顺序 将下一层树节点入遍历队列
      node.left && queue.push(node.left)
      node.right && queue.push(node.right)
    }
    // 每层遍历后计数
    count++
  }
  return count
};