【每天学习一点算法 2025/11/24】旋转图像

每天学习一点算法 2025/11/24

题目：旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

1. 这道题看见的时候我是懵逼的，当然也是可以硬解的，我们只需要创建一个 n*n 的二维数组，把旋转后的内容填进去，再复制回原数组中，是不是就是原地旋转了，这里就先不管复杂度的问题了。

   我们这里分析一下旋转的操作：

   • 第一行会变成最后一列，第二行变成倒数第二列，然后依次直到最后一行变成第一列。

   • 第n列会变成第n行

   const rotate1 = (matrix: number[][]): void => {
     const n = matrix.length;
     const matrix_new = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
     matrix.map((row, i) => {
       row.map((col, j) => {
         // 这就是最关键的旋转操作
         matrix_new[j][n - i - 1] = col
       })
       console.log(matrix_new)
     })
     for (let i = 0; i < n; i++) {
       for (let j = 0; j < n; j++) {
         matrix[i][j] = matrix_new[i][j]
       }
     }
   }
   

2. 接下来我们思考一下，怎么实现原地旋转

   • 首先肯定遍历二维数组

   • 当遍历到第一项，需要顺时针交换四个角的方格，这些就实现了第一项的旋转操作，其他项同理

   • 我们实现四次交换的话，就不能遍历所有方格了，我们分析一下：

     3×3时：

     

     4×4时：

   

   5×5时：

   

   • 根据以上分析，我们只需要遍历红色区域，实现对应四个区域的顺时针交换即可实现图像的顺时针旋转。

   // 这里是按照上面的图示实现的，可以自己调整遍历区域，替换顺序也可以自己调整
   const rotate2 = (matrix: number[][]): void => {
     const n = matrix.length;
     for(let i = 0; i < Math.floor(n / 2); i++) {
       for(let j = 0; j <  Math.floor((n + 1) / 2); j++) {
         const temp = matrix[i][j]; // 暂存红色区域值
         matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i]; // 红色区域值替换为绿色区域值
         matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1] // 绿色区域值替换为黄色区域值
         matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1] // 黄色区域值替换为橙色区域值
         matrix[j][n - i - 1] = temp; // 橙色区域值替换为暂存的红色区域值
       }
     }
   }
   

3. 还有一种方法就是翻转代替旋转，这里还是用图好理解一点

   初始状态：
   

   延Y轴左右翻转一下：
   

   再延1到25的斜线轴反转一下：
   

   当当当当，成功了，按照这个思路代码如下：

   const rotate3 = (matrix: number[][]): void => {
     const n = matrix.length;
     // 左右翻转
     for(let i = 0; i < n; i++) {
       matrix[i].reverse();
     }
     // 斜线轴翻转
     for(let i = 0; i < n; i++) {
       for(let j = 0; j < n - i; j++) {
         const temp = matrix[i][j];
         matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][n - 1 - i];
         matrix[n - 1 - j][n - 1 - i] = temp;
       }
     }
   }
   

题目来源：力扣（LeetCode）