二叉查找树-红黑树

偶然抽了两三个小时的空学了下红黑树，现在来整理一下。
红黑树，本质上还是一棵二叉查找树，但是它却有其神奇之处——查找、插入、删除的时间复杂度最坏情况下为O(log(n))。
如图就是一颗红黑树(借用一下别人的图片)：


之所以这么神奇，是因为它在二叉查找树的基础上增加了着色和相关的性质使得红黑树相对平衡。
首先我们来看看红黑树的一些性质：
1、每个结点要么是红的，要么是黑的。
2、根结点是黑的。
3、每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）是黑的。
4、如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5、对于任一结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每一条路径都包含相同数目的黑结点。
正是红黑树的这5条性质，使得一棵n个结点的红黑树的高度始终保持在h = logn。

接下来我们就来介绍一下红黑树究竟为什么能自我平衡——旋转起来吧
为什么要旋转？因为当你对一颗红黑树进行插入和删除时，可能会违背了上面说到的5条性质。
为了保持平衡，我们需要着色和旋转。
树的旋转，分为左旋和右旋，如图(借用一下别人的图片)
1.左旋

当进行左旋后，pivot的右儿子Y会替换当前结点的位置，并且Y的左子树会成为pivot的右子树，以及pivot这棵树会成为Y的左子树。

2.右旋

当进行右旋时，类似的，pivot的左儿子Y会替换pivot的位置，并且Y的右子树会成为pivot的左子树，而pivot亦成为了Y的右子树。
以上就是旋转，你只要想一下二叉查找树的性质便明白了，对于任何一个结点，它的左子树的所有结点的值都比它小，它的右子树的所有结点的值都比它大，且它的左子树和右子树都是一棵二叉查找树。

红黑树的插入与修复
首先对于插入，我们往往都是插入红色的结点。
首先是不需要修复的两种情况：
1、如果插入的是根结点，因为原树是空树，此情况只会违反性质2，所以直接把此结点涂为黑色。
2、如果插入的结点的父结点是黑色，由于此不会违反性质2和性质4，红黑树没有被破坏，所以此时也是什么也不做。
其次是需要修复的三种情况：
插入修复情况1：如果当前结点的父结点是红色且祖父结点的另一个子结点（叔叔结点）是红色
插入修复情况2：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子
插入修复情况3：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左子
接下来我们来细讲以上三种情况的处理方法。

插入修复情况1：如果当前结点的父结点是红色且祖父结点的另一个子结点（叔叔结点）是红色
在此，我们只考虑父结点为祖父左子的情况，当前结点是父左子的情况。
对策：将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父结点涂红，把当前结点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。
我们插入结点4
变化前：

变化后：


此时，当前结点是7(上面说到了把当前结点指向祖父结点)。
此时，你发现了什么？变化后的图形出现了插入修复情况2。

插入修复情况2：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子
对策：当前节点(7)的父节点(2)做为新的当前节点，以新当前节点(2)为支点左旋。
变化前：

变化后：

很简单吧。
此时，当前结点是2。
你又发现了什么？变化后的图形出现了插入修复情况3。

插入修复情况3：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左子
解法：父节点变为黑色，祖父节点变为红色，在祖父节点为支点右旋。
变化前：

变化后：

此时再来看看这棵树，确实是一棵红黑树了，满足了上面的5个条件。

未完待续。。。