树状数组

树状数组是个很简单就能学会的东西，我以前学会了线段树就不想去学树状数组，今天无聊学习了一下，发现好简单，耗时不到1小时。

 如图为树状数组存储结构。

首先是用A数组读入所有的值，然后用C数组保存树状数组的值。

C[m]=sum(a[m-pow(2, k)+1],...a[m])=(m所管辖范围之和)。
我们看看上面这个公式，C数组所存的值就是其各自管辖区域的所有值和。

m-pow(2, k)+1就是管辖区域的第一个值，m就是最后一个。

那么管辖区域就是pow(2, k)，k是m二进制末尾0的个数的值。

pow(2, k)可以用一个位运算求得:

int lowbit(int m)
{
	return m & (m ^ (m - 1));
}

m^(m - 1)就会得到m二进制后缀0的个数k，其结果为k+1个1组成的二进制数。

然后再&m，其结果即为将k+1个1组成的二进制数的后k个1置0，也就是2的k次方。

接下来我们说说关于求和，对于区间1到m之间的和。

代码如下:

int sum(int m)
{
	int s = 0;
	while (m > 0)
	{
		s += c[m];
		m -= lowbit(m);
	}
	return s;
}

对于上面代码，s每次都会加上当前m值所管辖范围的和，而每次相加后，m都要减去其管辖范围的大小。

要求区间4到7的和，那就是sum(7) - sum(3);

再接下来是修改区间的范围的值。

代码如下：

void update(int i, int x)
{
	while (i <= n)
	{
		c[i] += x;
		i += lowbit(i);
	}
}

循环将区间里的每个 i 传入即可。