基础算法学习笔记

deepseek

解决算法问题的思路：
1、枚举
（核心问题：1.避免无用的组合可以减少枚举的次数 2.找到枚举的规律 3.是否存在一个局部，一旦这个局部确定，其他部分也确定了）
2、递归
（核心问题：1.后一项依赖前一项的结果，如等差、等比数列 2.从大到小考虑 3.本身问题的定义包含递归，如A的定义用到了自身A，并且包含终止条件 4.将递归问题分解成更小的字问题求解）
可以用递归的写法一般都可以用死循环while 写

3、二分查找
（核心问题：1.凡事按顺序大小查找的程序都可以用二分查找优化）
只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。
明确区间定义【】左闭右闭 ，
while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
如果想确定中间的插入位置就是right+1
如果想确定左右上界，排除初始值（-2开始），分别为 left+1 和 right-1，也可以局部遍历

4、移动元素
双指针法
1、快慢指针(遍历快指针，逐个赋值，遇到特殊情况跳过)
移除元素可以直接交换，仅去除重复在后1个位置交换
移除或删除回退可以反向变量数组，可以避免数组长度变化的问题 del nums[index]
或新申请一个数组保留结果
renums = []
renums.append(val)
nums[:len(renums)] = renums
2、相向指针（遍历left指针，遇到特殊情况赋值）写起来比快慢指针要复杂
3、双指针还可以用于滑动窗口、比如求和，求乘积等
如果两个循环的复杂度跟一个循环相同，尽量用两个循环写。逻辑更简单
字典声明dict()，带默认值的字典函数，defaultdict(int)，判断是否存在 x in d1 或 not in ，元素个数len(),删除元素 del my_dict[‘a’] 或 my_dict.pop(x)
数组操作：python 数组需要 数组间赋值，不能直接改为一个值
https://blog.youkuaiyun.com/m0_73633088/article/details/128859556
旋转数组，保证循环不变量原则，里面每次是减少2，反向循环尽量写的简单。按顺序循环
**一维数组声明： [0] * n
[0 for _ in range(n)]
二维数组声明 [ [0] * n for i in range(m) ]

用乘法声明数组是引用，更改数组内容可能出问题
matrix = [[0]*2]*2
数组转字符串 “”.join(list)

数组声明 [] renums.append(val)
列表合并 [] + []
二维列表元素放入[].append(list([1])) 或 [].append(L[:])
字典声明 dict() 或 {1:‘a’,2:‘b’ } 或 defaultdict(int) 或 defaultdict(list)
获取dict[x] ,dict.get(x,unknown) ，使用get可以避免空值报错
删除 del my_dict[x] 或 my_dict.pop(x)
获取dic 的dic,keys() 或dic,values() 如果放到list里就是list(dic,keys())
也可以直接放入指针节点最为key比如dict[ListNode]
字典中放入list，内存引用不可切换复制，在引用中操作 index_dict[key].append(value)
集合声明 set() 增加set1.add() 删除set1.remove()
队列 from collections import deque
deque[0] deque[-1] 可以用list代替
堆操作 import heapq ,第一个输入是list
heapq.heappop([])
heapq.heappush([],x)

5、链表
虚拟头需要遍历的指针指向head，如果是反转直接虚拟头为None 就可以
链表头直接是直接赋值别名，需要赋值后直接更新之前的节点
需要判空处理，如果是空节点查询其中的值会报错差不到

5、排序
python 默认排序函数 sorted(x) ，字符串排序完是数组
快速排序复习下

6、分治
（核心问题：1.把一个任务，分成形式和原任务相同，但规模更小的一个或几个部分任务，分别完成，处理完成后的结果）
归并排序、快速排序

5、动态规划
类型 （1）记忆递归型动归程序，直观简单
递归转动规的一般转化方法：从边界值向前推导，递归函数的逆过程。 速度更快，使用滚动数组节省空间
1）、递归的分析问题，分解成若干子问题，子问题和原问题形势相同，子问题保存结果避免重复计算。
2）、确定状态，某个状态下的值，对应字问题的解
3）、确定一些初始状态（边界状态）的值
4）、确定状态转移方程
能用动态规划解决的问题的特点。1）、问题具有最优子结构性质 2）、无后效性

6.深度优先搜索
寻找图上到一些节点的路径或多种可能性
遍历相邻节点，记录状态，递归遍历（可能性的去除状态）
剪枝：对已经知道结果的枝不在探索，记录下目前最优结果进行比较
可行性剪枝和最优性剪枝
1.深度优先搜索确定枚举
2.搜索的范围
3.搜索的顺序
4.如何剪枝

7.广度优先搜索
1.初始节点放入open队列
2.判断是否为空，为空没达到则无解
3.取出点放入close表
4.判断是否为目标节点
5.是否可扩展，不可扩展则返回第2步
6.可扩展则判重后放入open表尾部，返回第2步

8.贪心算法
在问题求解时，总是作出当前看来最好的选择。
贪心算法要求贪心策略具备无后效性，某个之前的状态不会影响以后的状态，及局部最优解为全局最优解
先排序在遍历

9、算法题
概率论：https://www.cnblogs.com/xianbin7/p/10690064.html
赛马比赛：https://zhuanlan.zhihu.com/p/79971028