P2597 [ZJOI2012]灾难(支配树)

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本文介绍了一种在有向无环图(DAG)上构建支配树的方法，通过拓扑排序和最近公共祖先(LCA)算法，实现对DAG的深入分析，适用于算法学习和竞赛。

题目链接
题目大意就是在一个有向无环图上，具体我也说不清楚，看题目链接。目的学习支配树，支配树分三种，一个是树上，二是有向无环图，三是一般有向图，这里是针对的是有向无环图是的支配树的构造。
代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define maxx  65544
using namespace std;
int n;
vector<int> g[maxx];
int ind[maxx];
queue<int> q;
int order[maxx],cnt;
void topo()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!ind[i])q.push(i);
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        order[++cnt]=u;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(--ind[v]==0)q.push(v);
        }
    }
}
int f[maxx][18],N;
int fa[maxx];
int dep[maxx];
vector<int> _g[maxx];
void update(int x)
{
    f[x][0]=fa[x];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=N;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=N;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[y][0];
}
void buildTree()
{
    dep[n+1]=1;
    fa[n+1]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int u=order[i];
        if(g[u].size()==0)
        {
            _g[n+1].push_back(u);
            dep[u]=2;
            fa[u]=n+1;
            f[u][0]=n+1;
            continue;
        }
        int v=g[u][0];
        for(int j=1;j<g[u].size();j++)v=lca(v,g[u][j]);
        fa[u]=v;_g[v].push_back(u);
        dep[u]=dep[v]+1;
        update(u);
    }
}
int siz[maxx];
void dfs(int u)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=0;i<_g[u].size();i++)
    {
        dfs(_g[u][i]);
        siz[u]+=siz[_g[u][i]];
    }
}
int main()
{
    cin>>n;N=ceil(log2(n));
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(;;)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(!x)break;
            g[i].push_back(x);
            ind[x]++;
        }
    }
    topo();
    buildTree();
    //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" "<<fa[i]<<endl;
    dfs(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",siz[i]-1);
    return 0;
}