基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
有N台机器重量各不相等,现在要求把这些机器按照重量排序,重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作,但交换机器要花费一定的费用,费用的大小就是交换机器重量的和。例如:3 2 1,交换1 3后为递增排序,总的交换代价为4。给出N台机器的重量,求将所有机器变为有序的最小代价。(机器的重量均为正整数)
Input
第1行:1个数N,表示机器及房间的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行:每行1个数,表示机器的重量Wi。(1 <= Wi <= 10^9)
Output
输出最小代价。
Input示例
3
3
2
1
Output示例
4
思路:因为各个数大小不等而且最终要到从小到大状态,那实际上这个是对应了一个置换,所以选离散化一下,实际只要拍个序就可以,因为各个都不一样。
那么我们就得到了一个置换,在置换里,会形成各个数量大小的圈,我们只要在这个圈里去操作就可以了,那么我们在圈里找一个最小的数min,圈的元素个数为count,元素总和大小为sum,我们只要用最小的去和其他圈交换所计算的花费,另一种情况是,我们从圈外借一个最小的值去代替圈里最小的值去交换,通过两种情况比较去最小值。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxx 50005
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[maxx];
int id[maxx],cnt;
int get(int x)
{
int l=1,r=cnt;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(id[mid]==x)return mid;
if(id[mid]>x)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
}
bool vis[maxx];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i),id[++cnt]=a[i];
sort(id+1,id+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=get(a[i]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i])continue;
vis[i]=true;
int minD=i;
ll sum=id[i];
int temp=a[i];
int _count=1;
while(!vis[temp])
{
_count++;
vis[temp]=true;
sum+=id[temp];
minD=min(minD,temp);
temp=a[temp];
}
if(minD==1)
ans+=(ll)(_count-2)*id[minD]+sum;
else
ans+=min((ll)(_count-2)*id[minD]+sum,(ll)(_count+1)*id[1]+sum+id[minD]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}