[博弈] LOJ#2471. 「九省联考 2018」一双木棋

记忆化搜索解决棋盘博弈问题

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

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本文介绍了一种使用记忆化搜索解决特定棋盘博弈问题的方法，通过优化搜索过程来减少重复计算，实现了高效的解决方案。该方法适用于两人轮流放置棋子的游戏场景，通过预计算并记录所有可能状态的最优解，避免了不必要的重复计算。

考虑暴力。

每次枚举放哪个位置，设已经放了棋子的位置集合为 $S$ ， $f_S$ 表示当前放置情况为 $S$ 时，双方采用最优策略后，两个人的权值和的差。

那么如果是菲菲，会选择 $f_S+a_{i,j}$ 最大的，牛牛会选择 $f_S-b_{i,j}$ 最小的，然后跑dfs

实际上如果记忆化一下就能过了。

考虑每一种合法的状态，棋子都是放置在左上角，那么放置的棋子的轮廓线就相当于是从左下角走到右上角的一条路径。那么总共只有 $O(C(n+m+2,n+1))$ 种情况。

大力map套vector搞过去

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define gx(x) ((x)>>4)
#define gy(x) ((x)&15)
#define g(x,y) ((x)<<4|(y))

using namespace std;

const int N=20;

map<vector<int>,int> M;

int n,m,a[N][N],b[N][N],vis[N][N];
vector<int> lst;

inline void fix(vector<int> &x){
  sort(x.begin(),x.end());
  x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
}

int dfs(vector<int> c,int p){
  fix(c);
  if(c==lst)
    return 0;
  if(M.count(c)) return M[c];
  int &ret=M[c];
  if(p) ret=-(1<<30); else ret=1<<30;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(!vis[i][j] && (i==1 || vis[i-1][j]) && (j==1 || vis[i][j-1])){
    vector<int> nxt; vis[i][j]=1;
    for(int k=0;k<c.size();k++){
      int x=gx(c[k]),y=gy(c[k]);
      if(x==n || !vis[x+1][y] || y==m || !vis[x][y+1]) nxt.push_back(c[k]);
    }
    nxt.push_back(g(i,j));
    if(p) ret=max(ret,dfs(nxt,p^1)+a[i][j]);
    else ret=min(ret,dfs(nxt,p^1)-b[i][j]);
    vis[i][j]=0;
      }
  return ret;
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
  vector<int> cur;
  for(int i=1;i<=n;i++) lst.push_back(g(i,m));
  for(int i=1;i<=m;i++) lst.push_back(g(n,i));
  fix(lst);
  printf("%d\n",dfs(cur,1));
  return 0;
}