[分段打表 组合] LibreOJ Round #8 C .MIN&MAX I

由样例一可以知道三个数的位置关系

这四种情况其实是等价的，所以就就考虑其中的一种就好了

对于每一个三元环，我们求出它在所有排列中出现多少次，总和除以 $n!$ 就是答案

设我们考虑的环为 $a_3$ $a_1$ $a_2$ ($a_1<a_2<a_3$)

那么在 $a_3$ 与 $a_1$ 之间， $a_1$ 与 $a_2$ 之间可能插有若干个小于 $a_1$ 的数

枚举 $a_1$

答案是

$$\sum_{i=1}^{n-2}{n-i\choose 2}\sum_{k1+k2<i}{i-1\choose k1+k2}{k1+k2\choose k1}k1!k2!(n-2-k1-k2)!$$

把二项式系数展开，后面的sigma就只跟 $k1+k2$ 有关

答案就是

∑i=1n−2(