[分段打表 组合] LibreOJ Round #8 C .MIN&MAX I

博客介绍了LibreOJ Round #8中C题的解决方案,探讨了如何处理三元环在所有排列中出现的次数,并通过数学公式展示了计算过程,特别是利用二项式系数和组合计数的方法。最后,博主提到自己的解题策略是分段打表。

由样例一可以知道三个数的位置关系

这四种情况其实是等价的,所以就就考虑其中的一种就好了

对于每一个三元环,我们求出它在所有排列中出现多少次,总和除以 n!n! 就是答案

设我们考虑的环为 a3a3 a1a1 a2a2 (a1<a2<a3a1<a2<a3)

那么在 a3a3a1a1 之间, a1a1a2a2 之间可能插有若干个小于 a1a1 的数

枚举 a1a1

答案是

i=1n2(ni2)k1+k2<i(i1k1+k2)(k1+k2k1)k1!k2!(n2k1k2)!∑i=1n−2(n−i2)∑k1+k2<i(i−1k1+k2)(k1+k2k1)k1!k2!(n−2−k1−k2)!

把二项式系数展开,后面的sigma就只跟 k1+k2k1+k2 有关

答案就是

i=1n2(
```python # 学生信息(组合数据类型全局变量) student_info = { "name": "陈富裕", "student_id": "2024010129" } # Python标准函数30个代码示例(带输出结果注释) print(abs(-5)) # 输出: 5 print(all([True, True, False])) # 输出: False print(any([False, True, False])) # 输出: True print(bin(10)) # 输出: &#39;0b1010&#39; print(bool(0)) # 输出: False print(bytearray("hello", &#39;utf-8&#39;))# 输出: bytearray(b&#39;hello&#39;) print(bytes("world", &#39;utf-8&#39;)) # 输出: b&#39;world&#39; print(chr(65)) # 输出: &#39;A&#39; print(ord(&#39;A&#39;)) # 输出: 65 print(divmod(10, 3)) # 输出: (3, 1) print(list(enumerate([&#39;a&#39;, &#39;b&#39;]))) # 输出: [(0, &#39;a&#39;), (1, &#39;b&#39;)] print(eval(&#39;3 + 5&#39;)) # 输出: 8 exec(&#39;a = 5; print(a)&#39;) # 输出: 5 print(list(filter(lambda x: x > 3, [1,2,3,4,5]))) # 输出: [4, 5] print(list(map(lambda x: x*2, [1,2,3]))) # 输出: [2, 4, 6] print(list(map(str, [1,2,3]))) # 输出: [&#39;1&#39;, &#39;2&#39;, &#39;3&#39;] print(max(1, 2, 3)) # 输出: 3 print(min(1, 2, 3)) # 输出: 1 print(pow(2, 3)) # 输出: 8 print(list(range(5))) # 输出: [0, 1, 2, 3, 4] print(round(3.14159, 2)) # 输出: 3.14 print(set([1, 2, 2, 3])) # 输出: {1, 2, 3} print(sorted([3, 1, 2])) # 输出: [1, 2, 3] print(str(123)) # 输出: &#39;123&#39; print(sum([1, 2, 3])) # 输出: 6 print(tuple([1, 2, 3])) # 输出: (1, 2, 3) print(type(42)) # 输出: <class &#39;int&#39;> print(list(zip([1,2], [&#39;a&#39;,&#39;b&#39;]))) # 输出: [(1, &#39;a&#39;), (2, &#39;b&#39;)] print(len("python")) # 输出: 6 # print(input("Enter: ")) # 运行时输入,暂不执行 ``` 上述代码展示了 Python 的 30 个内置标准函数的实际调用方式。由于部分函数如 `input()` 需要运行时交互,`filter`、`map`、`zip`、`enumerate` 返回的是迭代器对象,在实际使用中通常需转换为 `list` 才能直接查看内容,因此已用 `list()` 包裹以便观察结果。
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