[DP 决策单调性] Codeforces Gym 101002H .Jewel Thief

最新推荐文章于 2020-10-30 21:58:35 发布

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过将物品按体积分类并利用分治策略优化计算过程。针对不同体积的物品，采用从高价值到低价值的排序，并使用前缀和来加速查询，最终通过递归分治的方式找到最优解。

体积很小，可以把物品按体积分类。

枚举每种体积，做背包。
对于体积 $S$ ，把体积为 $S$ 的物品案价值从大到小排序， $V_S$ 为前缀和
$f_{i,j}=\max\{f_{i-1,j-k\times S }+V_{k\times S}\}$

然后~~看Manchery博客~~可以发现这个东西是有决策单调性的…

分治一下。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100010;

int n,s,v,k;
ll f[2][N];
vector<ll> c[310];

void solve(int l,int r,int L,int R,int x,int y){
    if(l>r) return ;
    int mid=l+r>>1,nxt=mid;
    for(int i=min(R,mid-1);i>=L;i--){
        if(mid-i>c[y].size()) break;
        if(f[s][i*y+x]+c[y][mid-i-1]>f[s^1][mid*y+x])
            f[s^1][mid*y+x]=f[s][i*y+x]+c[y][mid-i-1],nxt=i;
    }
    solve(l,mid-1,L,nxt,x,y); solve(mid+1,r,nxt,R,x,y);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&s,&v),c[s].push_back(v);
    s=0;
    for(int i=1;i<=300;i++,s^=1){
        for(int j=0;j<=k;j++) f[s^1][j]=f[s][j];
        if(!c[i].size()) continue;
        sort(c[i].begin(),c[i].end(),greater<int>());
        for(int j=1;j<c[i].size();j++) c[i][j]+=c[i][j-1];
        for(int j=0;j<i;j++)
            solve(0,(k-j)/i,0,(k-j)/i,j,i);
        for(int j=1;j<=k;j++) f[s^1][j]=max(f[s^1][j],f[s^1][j-1]);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        printf("%lld ",f[s][i]);
    return 0;
}