乘法取大模数技巧（黑科技）

Cold_Chair

于 2018-05-16 19:57:16 发布

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分类专栏：黑科技

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当遇到模数非常大的题目时，传统的long long乘法无法存储结果。本文介绍了两种简便方法：一种类似快速幂的快速加法，另一种是利用long double计算误差极小的近似值，然后进行调整。这两种方法可以避免编写复杂的小高精度代码，适用于大模数计算。

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经常会有些恶心人的题把模数开到10^18那么大来恶心人。

此时如果直接相乘long long肯定是存不下的，打个小高精度代码又有些繁琐且容易写错，在这里提供两种便捷的办法。

###第一种：
快速加，众人皆知，原理与快速幂类似，打法也十分类似。

Code：

ll ksj(ll x, ll y) {
	ll s = 0;
	for(; y; y /= 2, x = x * 2 % mo)
		if(y & 1) s = (s + x) % mo;
	return s;
}

###第二种：
这是我从《算法竞赛进阶指南》里看的的做法。

InFleaKing说这个东西经过了对拍的考验。

原理是这样的：

$x * y$

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