小学生的愤怒（1)

最近，@十一维的智子发送了一篇关于NOIP（没错，这货起死回生了）的文章。
相信小学生党们已经怒了…
没关系！今天我们就用一道CTSC的原题反击这个博主。
开始战斗！
[CTSC2017]网络
题目描述
一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上的每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离定义为其对应节点之间最短路的长度。

现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中新加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入格式
输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含二个正整数 N, L, 其中 N 表示服务器个数，L 为新加入数据线的长度。

接下来 n − 1 行，第 i 行有三个正整数 ai, bi, li，表示有一条长度为 li 的数据线连接服务器 ai, bi。服务器的编号为 1 ∼ N。

输入的末尾以两个 0 作为结束。

输出格式
对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入输出样例
输入 #1复制

7 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
6 7 1
0 0

输出 #1

3

输入 #2

6 26
1 2 66
2 3 11
3 4 73
2 5 77
3 6 33
10 47
1 2 86
2 3 69
3 4 41
4 5 26
5 6 41
2 7 73
3 8 77
4 9 2
5 10 65
0 0

输出 #2

143
232

说明/提示
一共有 20 个测试点。编号为 1 ∼ 20。每个测试点为 5 分。
保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 15，且所有数据的 N 之和不超过数据范围中标明的 N 的最大值的 5 倍。
保证所有的输入数据均为不超过 2^31 − 1 的非负整数，保证 N ≥ 1。
保证数据合法。

给定一棵带权树，你可以在某对点之间连一条长度为len的边，最小化任意两点间最短路的最大值。

肯定要二分。

有一个重要的结论：我们连边的端点一定在直径上。证明：

首先有一个很容易自己证明的性质：修改后最长的最短路一定和直径有交集。我们以一段不在直径上为例：

无标题.png

红色是直径，黑色是直径上挂着的子树，蓝色是最优解的边。那么我们将蓝色边的右端点上移到直径上的对应点（设为A），答案不会变差。因为所有从A子树里延伸过来的最长链一定不长于A点右侧的直径，所以虽然黑色子树里的点多走了一点，但不会改变答案。

然后我们继续思考：找出任何一条直径，然后我们限制加入新边后的距离\le mid≤mid，我们可以这样表示直径上两个点的距离（从左到右重新标号了），设sum为直径边权的前缀和，dis为子树里的最长链，设答案两点为a,b(a<b)a,b(a<b)：min(dis[i]-sum[i]+dis[j]+sum[j],dis[i]+|dis[i]-dis[a]|+dis[j]+|dis[j]-dis[b]|)
min(dis[i]−sum[i]+dis[j]+sum[j],dis[i]+∣dis[i]−dis[a]∣+dis[j]+∣dis[j]−dis[b]∣)
使得上式\le mid≤mid，注意前一半和选择没有关系，我们可以用双指针，找出前一半不满足要求的pair，它们必须满足后一个要求。

观察到绝对值，我们有一个套路：枚举绝对值内部的符号，当我们枚举的情况和实际不符时，并不会改变答案，因为它的限制变得更弱了。我们把4种情况的式子写出来，发现是形如sum[a]\pm sum[b] \ge \tt{or}\le …sum[a]±sum[b]≥or≤…
我们求出\ge v≥v限制的v最大值，\le v≤v限制的v的最小值（可能需要使用树状数组，因为别忘了还有i<ji<j这个条件呢）

于是就变成求是否存在(a,b)(a,b)，满足上述四个条件了，维护四个指针，判一下区间的交集即可。

#define N 100005
const LL inf=1e16;
// WARN long long !
int len;
vector< pii > E[N];
LL mxd[N]; int mxdk[N];
void dfs(int x,int _fa)
{
   
    mxd[x]=mxdk[x]=0;
    for(solid it:E[x])
    {
   
        int v=it.fi,w=it.se;
        if(v==_fa) continue;
        dfs(v