1.若没有其他条件,两个二次极限没有特定关系,且二次极限与二重极限也没有特定关系,即:
1)两个二次极限可以一个存在、一个不存在,也可以都存在但不相等
2)二次极限存在不能推出二重极限存在,二重极限存在也不能推出二次极限存在
2.
推论1):若两个二次极限都存在但不相等,则二重极限不存在(这个来自于其他地方,但可以由上面结论用反证法,先假设二重极限=A,得出与“两个二次极限不相等”矛盾)
推论2):若二重极限、两个二次极限三者均存在,则三者相等
注意:如果二重极限和其中一个二次极限相等,无法得出另一个二次极限存在且与前两者相等
本文讨论了二次极限与二重极限之间的关系,指出它们并不总存在特定联系。即使两个二次极限存在,也可能不相等,从而导致二重极限不存在。同时,当所有极限都存在时,它们的值必须相等。这些结论对于理解复杂数学分析中的极限概念至关重要。
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