CV/DL基础知识 之 反卷积参数推导

1，卷积参数表达式：

输入size    ：in
输出size    ：out
卷积核size：k
步长            ：s
padding    ： p

out = [ (in - k + 2p)/s ] + 1     （1）
             其中“ [] ”表示向下取整

那么：

in = ( out - 1 )*s + k - 2p + x          (2)
             其中 x = (in - k + 2p)%s，是公式(1)向下取整时丢掉的部分，%求余

2，反卷积的运算过程：

反卷积的作用是: 恢复某个卷积(k, p, s)造成的特征图size变化(下降)。

反卷积的参数和卷积的参数在数量和作用上基本一致，因为卷积和反卷积本质上是同一个操作(这一点后面会详细说明)

相应的，我们使用下列符号标记：
    输入size    ：din
    输出size    ：dout
    卷积核size：dk
    步长            ：ds
    padding    ： dp
除此之外，反卷积还有一个output_padding参数，我们用dpout表示

反卷积的计算过程等价于：
1，首先根据ds，对输入特征图进行填充。填充的方式是在输入特征图的相邻两个元素之间填充(ds-1)个0，如图1(a->b)所示(假设ds=2)。填充后特征图size为：(din-1) * ds + 1
2，对1的结果使用(dk-dp-1)进行padding(和卷积操作中的padding一致)，如图1(b->c)所示(假设dp=1,dk=3) , padding后的特征图size为：(din-1) * ds + 1 + 2 * (dk-dp-1)
3，对2的结果使用dpout进行output_padding，即在特征图的上方和右侧各填充dpout个元素。注意output_padding与padding不同，仅在特征图的一侧进行填充，如图1(c->d)所示(假设dpout=1)。如果你细心的话，看到这里你应该发现，dpout和其他反卷积参数一样，也在卷积操作中有对应的参数，只不过是个隐参数，没错，就是x。output_padding后特征图size为：(din-1) * ds + 1 + 2*(dk-dp-1) + dpout
4，在3的结果上进行**【步长为1，卷积核为dk，padding为0】的卷积操作**，得到的结果就是反卷积的结果了，那么，反卷积输出的size为： [(din-1) * ds + 1 + 2*(dk-dp-1) + dpout - dk ] / 1 + 1 = (din-1) * ds + dk - 2 * dp + dpout

3，反卷积参数的推导

如前所述，我们使用反卷积的目的是：恢复某个卷积(k, p, s)造成的特征图size变化(下降)。

即，反卷积的输入din = out，我们希望找到合适的参数[dk, ds, dp, dpout]，使得反卷积的输出dout=in
将其带入公式(2),有：
dout = ( din - 1 )*s + k - 2p + x          (3)

通过 2中对反卷积计算过程的讨论，我们知道有：
dout = (din-1) * ds + dk - 2 * dp + dpout          (4)

联立(3)(4),消去dout：
( din - 1 )*s + k - 2p + x = (din-1) * ds + dk - 2 * dp + dpout          (5)

通过公式（5）我们可以选定合适的[dk, ds, dp, dpout]，当然，可能的组合有很多种

一般在实际应用中，我们使用ds = s，你可以通过我们在第2部分讨论的ds的作用思考为什么这么做。
我们也经常使用dk = k

那么就有：
– 2 * dp + dpout = - 2 * p + x          (6)

一般来说，选择dp = p， dpout = x，不过，正如我们在第2部分关于dpout的讨论，它填充到特征图一侧的，而(dk-dp-1)是填充到特征图两侧的，所以我更倾向于建议选择尽可能小的dpout。

值得注意的是，上面的推导是我们想构造一个针对某特定卷积(k, p, s)的反卷积的参数计算方法。
很多时候，我们只考虑将某个输入din上采样为dout，即不关心特征图从in=dout下采样到out=din的方式是怎样的(即不关心用一个还是多个卷积层还是池化进行的下采样)。
这时候，我们可以直接使用公式(4)计算反卷积的参数，当然，这有很多种参数组合
或者，更一般的，我们这样做：

假设in=dout下采样到out=din是通过一个卷积层完成的，推测这个卷积层应该有的参数k, s, p，然后按照前述方法计算反卷积参数。

4，后记

有一点不明白的地方是，为什么反卷积使用(dk-dp-1)进行padding，直接使用dp进行padding，即定义dp的含义为padding的size不是更直观吗？