【LeetCode: 面试题 17.24. 最大子矩阵 | 动态规划 】

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🚩 题目链接

• 面试题 17.24. 最大子矩阵

⛲ 题目描述

给定一个正整数、负整数和 0 组成的 N × M 矩阵，编写代码找出元素总和最大的子矩阵。

返回一个数组 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分别代表子矩阵左上角的行号和列号，r2, c2 分别代表右下角的行号和列号。若有多个满足条件的子矩阵，返回任意一个均可。

注意：本题相对书上原题稍作改动

示例：

输入：
[
[-1,0],
[0,-1]
]
输出：[0,1,0,1]
解释：输入中标粗的元素即为输出所表示的矩阵

说明：

1 <= matrix.length, matrix[0].length <= 200

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 再学习这道题题目之前，大家可以先去看一下另一道最大子数组和的题解，再来学习这道题目就会非常容易。【LeetCode: 53. 最大子数组和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 分治法 】
2. 我们先来简单理解一下这道题目的意思，这道题目区别于53.最大子数组和最大的不同在于，53题是一维的，但是这道题目是一个升级的版本，是二维的，但是核心的求解内思路是一样的。
3. 既让说思路是一样的？那么我现在知道怎么求解一个一维数组的方法，但是并不知道二维数组怎么求解？这该怎么办呢？我们直接将二维数组转换为一维数组进性求解即可，怎么转换呢？就是挨个遍历从start开始，到end结束的行，按照列对其进行一个压缩即可。
4. 然后我们找到最大子矩阵的和，如果当前的子矩阵的和是最大的，我们直接更新，并且抓取矩阵的坐标，最后直接返回即可。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int[] getMaxMatrix(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length,n=matrix[0].length;
        int r1=0,c1=0,r2=0,c2=0;
        int max=Integer.MIN_VALUE,cur=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int[] temp=new int[n];
            for(int j=i;j<m;j++){
                int start=0;
                cur=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    temp[k]+=matrix[j][k];
                    cur+=temp[k];
                    if(cur>max){
                        max=cur;
                        r1=i;
                        c1=start;
                        r2=j;
                        c2=k;
                    }
                    if(cur<0){
                        cur=0;
                        start=k+1;
                    }
                }
            }
        }
        return new int[]{r1,c1,r2,c2};
    }
}

🥦 运行结果

时间复杂度：O(M*M*N)

空间复杂度:O(N)

💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！