A+B的和的二进制

本文介绍了一个简单的C语言程序,该程序用于计算两个整数之和,并将结果转换为二进制形式进行输出。通过不断除以2取余的方式实现从十进制到二进制的转换。

A+B的和的二进制

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[200];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n),m!=-1&&n!=-1)
    {
        n=m+n;
        int k=0;
        while(n){           //一个经典的求余的代码
            a[k++]=n%2;
            n/=2;
        }
        for(int i=k-1;i>=0;i--)
            printf("%d",a[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}
<think> 我们正在讨论负数的二进制表示(补码),现在用户具体询问-5 + 7的二进制计算方法。 根据之前的知识,负数在计算机中用补码表示。因此,我们需要将-57分别表示为二进制补码形式(假设使用8位整数)。 步骤: 1. 求-5的补码: - 5的二进制原码:0000 0101 - 取反:1111 1010 - 加1:1111 1011 (这就是-5的补码) 2. 7的二进制原码(正数的补码原码相同):0000 0111 3. 将两个补码相加: 1111 1011 (-5) + 0000 0111 (7) ------------- 0000 0010 (结果) 4. 计算过程(注意进位): 从右到左: 位0: 1+1=10 → 写0,进1 位1: 1+1+1(进位)=11 → 写1,进1 位2: 0+1+1(进位)=10 → 写0,进1 位3: 1+0+1(进位)=10 → 写0,进1 位4: 1+0+1(进位)=10 → 写0,进1 位5: 1+0+1(进位)=10 → 写0,进1 位6: 1+0+1(进位)=10 → 写0,进1 位7: 1+0+1(进位)=10 → 写0,进1 → 进位超出,但8位只能表示,所以丢弃进位(这就是模运算) 最后得到:0000 0010,即2。 5. 结果解释:0000 0010是正数(最高位为0),转换为十进制为2。所以-5+7=2,正确。 6. 注意:在这个计算中,我们丢弃了第9位的进位,这是补码运算的特点。由于是8位表示,超出8位的进位会被舍弃。 因此,计算过程清晰展示了补码加法将符号位一同参运算,并且得到正确结果。 我们也可以验证:-5+7=2,结果正确。 另外,引用[3]中提到负数的补码表示,我们可以参考其方法得到-5的补码为11111011(十六进制0xFB),而7的补码就是其本身00000111(十六进制0x07)。 计算过程也可以写成十六进制:0xFB + 0x07 = 0x102,然后只取低8位(即0x02),所以结果是2。 根据以上步骤,我们可以写出详细的二进制计算过程。 </think> ### $-5 + 7$ 的二进制计算方法详解(使用补码) #### 步骤1:将数字转换为8位补码 | 十进制 | 二进制补码表示(8位) | 计算过程 | |--------|----------------------|----------| | $-5$ | `1111 1011` | ① $5$= `0000 0101`<br>② 取反:`1111 1010`<br>③ $+1$:`1111 1011`[^3] | | $+7$ | `0000 0111` | 正数补码=原码 | #### 步骤2:执行二进制加法 ```math \begin{array}{r} &\phantom{0}1111\phantom{0}1011\ \ (-5) \\ + &\phantom{0}0000\phantom{0}0111\ \ (+7) \\ \hline \text{进位} & \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 1\ \ \\ \text{结果} & \cancel{1}0000\phantom{0}0010\ \ (2)\\ \end{array} ``` #### 步骤3:逐位计算过程 | 位索引 | $-5$ | $+7$ | 低位进位 | 计算 | 结果位 | 新进位 | |---------|-------|-------|-----------|--------|--------|--------| | 0 (LSB) | 1 | 1 | 0 | $1+1+0=2$ | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | $1+1+1=3$ | 1 | 1 | | 2 | 0 | 1 | 1 | $0+1+1=2$ | 0 | 1 | | 3 | 1 | 0 | 1 | $1+0+1=2$ | 0 | 1 | | 4 | 1 | 0 | 1 | $1+0+1=2$ | 0 | 1 | | 5 | 1 | 0 | 1 | $1+0+1=2$ | 0 | 1 | | 6 | 1 | 0 | 1 | $1+0+1=2$ | 0 | 1 | | 7 (MSB) | 1 | 0 | 1 | $1+0+1=2$ | 0 | 1 | > **关键细节**: > 1. 最高位进位 `1` 被丢弃(这是补码运算的模$2^8$特性) > 2. 最终结果 `0000 0010` = $2_{10}$,验证:$-5 + 7 = 2$ #### 步骤4:验证结果 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = -5, b = 7; printf("%d + %d = %d\n", a, b, a+b); printf("二进制验证: %d", 0b00000010); // 输出2 } ``` --- ### 补码加法的核心原理 1. **统一运算规则**:减法转换为加法 $A - B = A + (-B)$ 2. **符号位参运算**:无需特殊处理符号位[^1] 3. **溢出检测**:当正数+正数得负数,或负数+负数得正数时,表明结果超出表示范围(本例无溢出) > 🌟 **优势**:计算机CPU只需一个加法器即可完成所有整数运算,极大简化硬件设计[^2] ---
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