poj_1657 棋盘上的距离

Distance on Chessboard

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K

Description

国际象棋的棋盘是黑白相间的8 * 8的方格，棋子放在格子中间。如下图所示：

王、后、车、象的走子规则如下：
王：横、直、斜都可以走，但每步限走一格。
后：横、直、斜都可以走，每步格数不受限制。
车：横、竖均可以走，不能斜走，格数不限。
象：只能斜走，格数不限。

写一个程序，给定起始位置和目标位置，计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置所需的最少步数。
Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。以下每行是一组测试数据，每组包括棋盘上的两个位置，第一个是起始位置，第二个是目标位置。位置用”字母-数字”的形式表示，字母从”a”到”h”，数字从”1”到”8”。
Output

对输入的每组测试数据，输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出”Inf”.

Sample Input

2
a1 c3
f5 f8
Sample Output

2 1 2 1
3 1 1 Inf

---

解题思路

这个问题是给定一个棋盘上的起始位置和终止位置，分别判断王、后、车、象从起始位置到达终止位置需要的步数。首先，王、后、车、象彼此独立，分别考虑就可以了。所以这个题目重点就要分析王、后、车、象的行走规则特点，从而推出它们从起点到终点的步数。

假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离是x，它们在竖直方向上的距离是y。根据王的行走规则，他可以横、竖、斜走，每步限走一格，所以需要的步数是min(x,y)+abs(x-y)—-即x,y中较小的一个加上x与y之差的绝对值。根据后行走的规则，她可以横、竖、斜走，每步格数不受限制，所以需要的步数是1（x等于y或者x等于0或者y等于0）或者2（x不等于y）。根据车行走的规则，它可以横、竖、不能斜走，格数不限，需要的步数为1（x或者y等于0）或者2（x和y都不等于0）。根据象行走的规则，它可以斜走，格数不限。棋盘上的格点可以分为两类：第一类是它的横坐标和纵坐标之差为奇数，第二类是横纵坐标之差为偶数。对于只能斜走的象，它每走一步，因为横纵坐标增加或减小的绝对值相等，所以横坐标和纵坐标之差的奇偶性无论如何行走都保持不变。因此，上述的第一类点和第二类点不能互相到达。如果判断出起始点和终止点分别属于两类点，就可以得出它们之间需要无数步的结论。如果它们属于同一类点，象从起始点走到终止点需要步数为1（x的绝对值等于y的绝对值）或者2（x的绝对值不等于y的绝对值）

---

程序

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
    int nCases, i;
    char begin[5], end[5];      //用 begin 和 end 分别存储棋子的起止位置
    int x, y;           //用 x 和 y 分别存储起止位置之间 x 方向和 y 方向上的距离
    scanf("%d", & nCases);
    for(i = 0 ; i < nCases; i++){

        scanf("%s %s", begin, end);

        x = abs(begin[0] - end[0]);
        y = abs(begin[1] - end[1]);
        if(x == 0 && y == 0) 
            printf("0 0 0 0\n");        //起止位置相同，所有棋子都走0步
        else{
            if(x < y)printf("%d",y);    //王的步数
            else printf("%d",x);

            if(x == y || x == 0 || y == 0) printf(" 1");    //后的步数
            else printf("2");

            if(x == 0 || y == 0) printf(" 1");      //车的步数
            else printf(" 2");

            if(abs(x-y) % 2 != 0) printf(" Inf\n");     //象的步数  
            else if(x == y) printf(" 1\n");
            else printf(" 2\n");
        }
    }
}